Основание прямой призмы служит ромб; длины диагоналей призмы равны 8см и 5см, а высота -- 2см. найдите длину стороны основания.

D1=√64-4=√60=2√15 ; d1/2=√15 
d2=√25-4=√21 ;          d2/2=√21/2 
половинки диагоналей d1 d2 образуют со стороной основания а -прямоугольный треугольник  , а -гипотенуза
a=√ (√15 ^2+√21/2 ^2 )=√(15+21/4)=√81/4=9/2=4.5 см

Площадь треугольника = 1/2 х основания на высоту

Высота в равнобедренном треугольнике - медиана, биссектриса. УГОЛ В = 180-30-30=120

Половина угла В =120/2=60

В треугольнике АВН :

ВН - высота = а,  и лежит напротив угла 30, значит АВ - гипотенуза = 2а

АН = АВ х cos 30 = 2а х (корень 3/2) = а х (корень 3)

АС = 2 х АН = 2а х корень 3.

Площадь = 1/2 АС х ВН = 1/2 х 2а х (корень 3) х а = а в квадрате х корень 3 = 9 х корень 3 (из условия)

а в квадрате = 9

а=3

высота ВН=3

Гипотенуза АВ = 3 х 2=6

 

 

 

Площадь треугольника = 1/2 х основания на высоту

Высота в равнобедренном треугольнике - медиана, биссектриса. УГОЛ В = 180-30-30=120

Половина угла В =120/2=60

В треугольнике АВН :

ВН - высота = а,  и лежит напротив угла 30, значит АВ - гипотенуза = 2а

АН = АВ х cos 30 = 2а х (корень 3/2) = а х (корень 3)

АС = 2 х АН = 2а х корень 3.

Площадь = 1/2 АС х ВН = 1/2 х 2а х (корень 3) х а = а в квадрате х корень 3 = 9 х корень 3 (из условия)

а в квадрате = 9

а=3

высота ВН=3

Гипотенуза АВ = 3 х 2=6