1. две окружности одинаковых радиусов, равных 6 см, касаются друг друга в точке а. третья окружность с центром в точке а касается первых двух окружностей. найти радиус четвертой окружности, касающейся трех данных. 2. вравнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин. 3. в треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника. 4. доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.

1. правильно сделать рисунок. к сожалению не проходят вложения.

из центров окружностей - первых двух и четвертой - образуется равнобедренный тр-ик о1о2о3 с основанием о1о2= 12 и боковой стороной:

о1о3=о2о3 = 6+х, где х - искомый радиус 4-ой окр-ти.

высота этого тр-ка о3а = 12-х и с другой стороны по теореме пифагора:

о3а^2 = (x+6)^2 - 36

итак получим уравнение:

(12-x)^2 = (x+6)^2 - 36

36x = 144    x = 4

ответ: 4 см.

2. ас = 6, ав = вс = 5.  аn,bd,cm - высоты

aо= cо = ad/cosa, где а = угол мса = уголnac = угол abd

cosa = bd/ав = (кор(25-9))/5 = 4/5

тогда: ао = со = 3/(4/5) = 15/4

od = ad*tga = 3*3/4 = 9/4

bo = bd - od = 4 - (9/4) = 7/4

ответ: 15/4;   15/4;   7/4.

3.центр впис. окр. - на пересечении биссектрис углов тр-ка авс.

r - радиус вписаной окр-ти.

из чертежа (надо правильно его выполнить, проведя радиусы в точки касания): отрезки до точек касания равны r/tg(a/2), r/tg(b/2), r/(tg(c/2).

тангенс половинного угла считается по формуле tg(a/2) = sina/(1+cosa).

  итак в нашей надо найти r и тригоном. ф-ии углов тр-ка.

r=?     s = pr    и    s = кор(p(p-a)(p-b)(p- p = (6+9+12)/2 = 27/2

s = (27кор15)/4      r = s/p =(кор15)/2

функции углов: cosb = (81+36-144)/(2*9*6) = - (1/4), sinb = (кор15)/4

по теореме синусов: 9/sinc = 12/sinb,  sinc = (3кор15)/16, cosc = 11/16.

аналогично: sina = (кор15)/8, cosa = 7/8.

считаем тангенсы:

tg(a/2) = (кор15)/15;   tg(b/2) = (кор15)/3;   tg(c/2) = (кор15)/9.

искомые отрезки равны: 15/2, 9/2, 3/2.

попарно по сторонам:

ответ: 15/2 и 9/2;   9/2 и 3/2;   15/2 и 3/2.

 

 

Почему на мои вопросы никто не отвечает? ? две пересекающиеся прямые образуют плоскость, третья же свободно может этой плоскости не принадлежать. для примера: возьмите лист бумаги, начертите две пересекающиеся прямые на этом листе, теперь в точку пересечения воткните иглу, можете этой иглой повертеть. пока вы не положите иглу на лист, она будет прямой, проведенной через точку пересечения двух прямых и не лежать с ними в одной плоскости, то есть таких прямых может быть бесконечное множество. оси координат тоже пример, но частный.

Высота основания = сторона х (корень3/2) = 2 х корень3 х корень3/2 =3высота основания в правильном треугольнике = медиане, которая в точке пересечения медиан (в данном случае основание высоты пирамиды) делится в отношении 2 : 1 начиная от вершины, т.е от вершины основания до высоты пирамиды расстояние = 3 см /3 части (2+1) =1, 2 части =2 см, треугольник, образованный боковым ребром высотой пирамиды (2см) и частью высоты основания (2 см) прямоугольный, равнобедренный, углы = 90/2=45 угол бокового ребра к плоскости основания =45