Втреугольнике abc проведена медиана al .точка k лежит на стороне ab. медиана kn=2, 5треугольника akl параллельна прямой bc. найдите длину стороны bc.

Рассмотрим треугольник AВL. KN здесь - средняя линия (AN=LN, т.к. KN - медиана треугольника AKL  по условию. АК=ВК по теореме Фалеса: на прямой AL отложены последовательно равные отрезки AN и NL, через их концы проведены параллельные по условию задачи прямые KN и LB, которые отсекают на другой прямой АВ равные между собой отрезки АК и ВК). Поскольку KN - средняя линия, то
BL = 2KN=2*2.5=5, тогда
ВС=2BL=2*5=10

KA = KB = KC = KD = 13

Объяснение:

Из прямоугольного треугольника АВС находим АС по теореме Пифагора:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

АО = ВО = СО = DO = 5

АО, ВО, СО и DO - проекции наклонных KA, KB, KC и KD на плоскость прямоугольника.

Если равны проекции наклонных, проведенных из одной точки, то равны и сами наклонные, т.е.

KA = KB = KC = KD.

Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора находим КА:

КА = √(ОК² + АО²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13

KA = KB = KC = KD = 13

1) Пусть средняя линия будет KH
Проведем высоту BT к основанию AD
угол ABT = 30 градусов, поэтому AT = 6
Проведем высоту CJ к основанию AD
JD = CD так как треугольник CJD - равнобедренный
Средняя линия трапеции: 1/2(BC+AD) = 1/2(8 + 8+ 10 + 6) = 1/2 * 32 = 16

2) Назовем данную трапецию ABCD, где BC, AD - основания, проведем две высоты BK, CL, тогда длина AK будет равна 5 см, а длина KD будет равна 12 см, тогда длина LD будет равна длине AK и будет равна также 5 см.
KL = KD - LD = 12 - 5 = 7 см.
Так как длина KL равна длине меньшего основания, тогда длина BC также равна 7 см, можем найти среднюю линию трапеции, если BC = 7 см, AD = 17 см.
(BC + AD) / 2 = (7 + 17) / 2 = 12 см.
ответ: длина средней линии 12 см.