Решить : найдите площадь ромба со стороной 12 см, если один из его углов равен 135º.

есть ромб авсд с тупыми углами в и д. опустим перпендикуляры:

из в на ад;

из д на вс.

получаем прямоугольные треугольники авм и сдк, равные по площади и с острыми углами 45 градусов и прямоугольник вмдк. чтобы получить площадь ромба, необходимо сложить площади данных фигур.

ам=ав*синус(45)=ав/кор(2)=вм.

площадь треугольника авм:

ам*вм/2=144/4=36 см2

площадь прямоугольника вмдк:

(12-6кор(2))*6кор(2)=72(кор(2)-1) см2

площадь ромба:

72+72(кор(2)-1)=72кор(2).

ответ: 72кор(2). 

 

ромб является параллелограммом, поэтому воспользуемся формулой площади параллелограмма.

s=ab sin α

учитывая, что у ромба все стороны равны, формула принимает вид

s=a² sin  α 

s=12² · sin 135° = 144·√2/2 = 72√2 (cм²)

ответ. 72 √2 см². 

Доказательство:           пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его биссектрисы.          треугольники akb и alb равны по второму признаку равенства треугольников. у них сторона ab общая, углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы lba и kab равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника.           так как треугольники равны, их стороны ak и lb - биссектрисы треугольника abc - равны. теорема доказана.

ответ:

образующая конуса образует угол в 45 oc

объяснение:

конус – это тело в евклидовом пространстве, которое ограничивает коническая поверхность и плоскость, на которой лежат концы ее образующих. его образование происходит в процессе вращения прямоугольного треугольника вокруг любого из его катетов.

по правилу сумма углов треугольника = 180 ос

данный в треугольник является равнобедренным (высота равна основанию) и с прямым углом равным 90 ос. его образующая - это катет. остальные углы в равнобедренном треугольнике делят пополам: 90: 2. следовательно другие два угла имеют градус 45.