1.найдите отношение площади круга, вписанного в правильный шестиугольник к площади круга, описанного около этого шестиугольника. 2.дан правильный восьмиугольник а1 .найдите (корень из 2-1)*s, если s-площадь треугольника а1 а4 а6, если площадь треугольника а1 а4 а5 равна 8корней из 2. 3.найдите площадь параллелограмма а1 а2 а5 а6, вписанного в правильный восьмиугольник а1 , если диагональ а4 а6 этого восьмиугольника равна 17 корней 4степени из 2.

1). s1/s2 = (r/r)^2

в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу опис. окр -ти, а радиус r впис. окружности(высота, опущенная на сторону) равен (rкор3)/2.

s1/s2 = 3/4.

2)распишем площадь тр-ка а1а4а5:

s1 = (1/2)*а1а5 * а1а4* sin(45/2), т.к. угол а4а1а5 = а4оа5/2 = (360/8)/2 = 45/2.

а1а5 = 2r -большая диагональ 8-гольника равна диаметру описанной окр-ти.

а1а4 = 2r*cos(45/2)

выражаем площадь:

s1 = (1/2)*2r*2rcos(45/2)*sin(45/2) = r^2 *sin45 = (r^2кор2)/2 ;

но по условию она равна 8кор2.

(r^2кор2)/2 = 8кор2.

отсюда r = 4

теперь переходим к тр-ку  а1а4а6:

s = (1/2)(a1a4)^2 *sin45 ,т.к. а1а4 = а1а6 = 2rcos(45/2)

найдем cos(45/2) = кор((1+cos45)/2) = (кор(2+кор2))/2

s = (1/2) r^2*(2+кор2)*(кор2)/2 = 8(1+кор2)

((кор2)-1)s = 8

ответ: 8.

3) это прямоугольник, так как углы его опираются на главные диагонали - диаметр описанной окружности.s = a*a1a6 = (2rsin(45/2))*(2rsin(135/2) = (2rsin(45/2)*(2rcos(45/2)) = 2r^2 sin45 = r^2 *кор2.

найдем r^2:

а4а6 = 2rsin45 = rкор2

а4а6^2 = 2r^2 = 289кор2

r^2 = (289кор2)/2.

теперь находим площадь:

s = r^2 кор2 = 289

ответ: 289

 

Найдем вектор по координатам mn  =  {2  -  (-6);   4  -  1}  =  {8;   3}nk  =  {2  -  2;   -2  -  4}  =  {0;   -6} mk  =  {2  -  (-6);   -2  -  1}  =  {8;   -3} найдем длину вектора|mn|  =  √mnx2  +  mny2  =  √82  +  32  =√64  +  9  = √73|nk|  =  √ nkx2  +  nky2  =  √ 02  +  (-6)2  =   √0  +  36  = √36  =  6|mk|  =  √ mkx2  +  mky2  =  √ 82  +  (-3)2  =  √64  +  9  = √73mn= mk значит треугольник равнобедренный.  высоту мо  находим из прямоугольного треугольника по теореме пифагора мk^2=mo^2+ok^2 mo=корень из (mk^2-ok^2)=корень из ((√73)^2-3^2)=корень из 64=8см

Пусть abcd - прямоугольная трапеция с прямым углом a. по условию, ad=20, bc=10. проведём высоту ch из тупого угла c. тогда abch - прямоугольник, значит, ah=bc=10. отсюда следует, что dh=ad-ah=10. cdh - прямоугольный треугольник, в котором угол d равен 45 градусам (cd - большая боковая сторона трапеции). значит, треугольник является равнобедренным прямоугольным, и его катеты равны, то есть, ch=hd=10. таким образом, высота трапеции равна 10, тогда можно найти площадь, которая равна произведению высоты и полусуммы оснований - s=(20+10)/2*10=150.