Основания равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона 13 см. найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.

В равнобедренном треугольнике АВС боковые стороны АВ=ВС=13, основание АС=10. Высота ВО, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Значит АО=ОС=10/2=5.
Из прямоугольного ΔОВС найдем катет ВО:
ВО=√(ВС²-ОС²)=√(169-25)=√144=12
угол между боковой стороной
треугольника и высотой, проведенной к его основанию - это и есть угол ОВС, обозначим его β.
sin β=ОС/ВС=5/13
cos β=ВО/ВС=12/13
tg β=ОС/ВО=sin β/cos β=5/12
ctg β=1/tg β=12/5

72°; 54°; 54°.

Объяснение:

Дано:

Равнобедренный треугольник МРК.

АВ ║МР, точка А ∈ МК, точка В ∈ КР.  

∠К = 72°, ∠ М = 54°

Найти: углы треугольника АВК.

Решение.

1. Так как Δ МРК является равнобедренным, то его углы при основании равны:

∠Р = ∠М = 54°.

2. Так как АВ ║ МР, то Δ ABK подобен Δ МРК, в силу чего:

∠АКВ треугольника АВК равен ∠К треугольника МРК:

∠АКВ = ∠К = 72°;

∠КАВ треугольника АВК равен ∠М треугольника МРК:

∠КАВ = ∠М = 54°;

∠КВА треугольника АВК равен ∠Р треугольника МРК:

∠КВА = ∠Р = 54°.

ответ: углы треугольника АВК равны 72° (угол при вершине), 54° и 54° (углы при основании).

1) 40

2) 52

Объяснение:

1) У нас есть прямоугольный треугольник AKC. Находим угол KAC:

180 - (90 + 50) = 40 градусов

2) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Рассмотрим 2 треугольника: ВАС и АОС. Боковые углы треугольника АОС в два раза меньше, чем боковые углы ВАС т.к. это углы, сделанные биссектрисой. Найдем сумму углов ОАС + ОСА:

180 - АОС. Угол АОС = 180-64 = 116 градусов. Значит ОАС + ОСА = 180 - 116 = 64 градуса. Из этого исходит, что ВАС + ВСА = 64 * 2 = 128 градусов. Значит угол В равен 180 - 128 = 52 градуса