Решить три следующие : 1) найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 12 см, а угол лежащий на основании 45º. 2) площадь прямоугольника равна 42 кв.см. найти сторону если, одна сторона равна 6 см. 3) в прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7см и 25см, а меньшее основание 2см. найти площадь трапеции. заранее, большое .

Первое задание. Решение на фото

1) так как углы при основании 45° то в сумме они дают 90°, значит угол при вершине 90°, отсюда треугольник прямой. проводим высоту из вершины. так как треугольник равнобедренный то высота является и биссекрисой и медианой, значит она делит треугольник на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника и делит основание пополам 12/2= 6 см
значит высота тоже равна 6
S = 1/2 bh
S = 1/2 * 6 * 12 = 36

Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.                                                                                                      

Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12
Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²
Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2
Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2
Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2
ответ: a. 30+6