Площадь abc равна 40. известно, что биссектриса ad делит сторону bc на отрезки bd и dc, причём bd: dc=3: 2. биссектриса ad пересекает медиану bm в точке e. найти площадь edcm.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание
S(ABD)+S(ADC)=40
т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, то
S(ABD)=24
S(ADC)=16
У треугольников АВМ и МВС высота одинаковая и основания тоже равны (АМ=МС) => их площади равны 
S(ABM)=S(MBC)=20
по теореме о биссектрисе АВ/BD=AC/DC
AB/AC=BD/DC=3/2
проведём высоты из точки E на АВ и АС - они будут равны тк AD- биссектриса.
S(ABE)/S(AEC)=3/2 т.к у них высоты равные
S(AEM)=(1/2)*S(AEC)=(1/4)*S(ABM)=5
S(EDCM)=S(ADC)-S(AEM)=16-5=11

№1 
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. 
№2 
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

1. Берем цмркулем гипотенузу и делим ее пополам (надеюсь как делить пополам отрезок с циркуля и линейки не  надо рассказывать)

2. Половиной гипотенузы строим окружность.

3. Берем произвольную точку К и проводим через О луч до пересечения с окружностью L. KL будет диаметром и одновременно гипотенузой искомого треугольника.

4. Далее берем циркулем наш катет. Ставим остриё в т.К и делаем засечку на нашей окружности т.М. КМ это наш катет.

Полученный треугольник прямоугольный с искомыми катетом и гипотенузой.