Твирна конуса 13 см, диаметр основы 10 см.знайти высоту конуса

т.к. высота перпенидикулярна, то угол будет равен 90градусов=> в полученном прямоугольном треугольнике с гипотенузо равной 13 и меньшим катетом равным 5(радиус окружности равен половине диаметра) => можно найти больший катет по формуле c^2=a^2+b^2

13^2=5^2+b^2

169=25+b^2

b^2=169-25

b=12

высота равна 12 см. 

Объяснение:

1) ∠150° и ∠КРС - смежные, их сумма = 180°, следовательно,

∠КРС = 180° - 150° = 30°

ΔРКЕ - прямоугольный по условию, поэтому

∠КЕР = 180° - 30° - 90° = 60°

ΔКСЕ - прямоугольный по условию,

∠СКЕ = 180° - 90° -∠КЕС = 90° - 60° = 30°

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

СЕ = 9 /2 = 4,5(см)

2) ΔСЕВ - прямоугольный по условию, DВ = ¹/₂СВ = 5 /10 = 1/2, значит,

∠DCB = 30°, а ∠DBC = 60°

Рассмотрим ΔСАВ.

∠С = 90°, ∠ABC = 60°, следовательно, ∠А = 90° -60° = 30°

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

АВ = 2СD = 2 *10 = 20(см)

АD = 20 - 5 = 15(см)

3) АС = DC по условию, т.е. ΔACD - равнобедренный, В равнобедренном Δ-ке высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

СF - высота по условию, а также биссектриса и медиана.

∠ACF = ∠FCD = 30°

В ΔАСВ ∠А = 90° и FD = CD/2 = 4/2 = 2 (т.к. FD лежит против ∠ в 30°)

CF² = CD² - FD° (теорема: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

СF² = 4² - 2² = 12

CF = √12 = √4*3 = 2√3

Обратимся к ΔСBF. Он прямоугольный и ∠BCF = 30°, значит,

BF = CF/2 = 2√3/2 = √3

Чертим два равных отрезка АВ и СД (для ясности :А- слева внизу, С- слева вверху, Д- справа внизу, В- справа вверху) По условию они равны, и делятся пополам точкой пересечения О. Значит все эти половинки равны между собой (АО=ОВ=СО= ОД) .По усл. АО=АД, значит АО=ОД=АД, т. е., тр-к АОД - равносторонний, и все его углы равны между собой и равны по 60 гр. (ещё надо отметить, что по условию АД дан. Пусть АД= "а".Это некое известное число . Задание а) - готово? Да.

б) Рассмотрим два образовавшихся тр-ка АОД и СОВ . Они равны, т. к. две стороны АО=ОВ и СО=ОД и углы между ними СОВ и АОД вертикальные, а значит равны между собой. Если тр-ки равны, то равны соответствующие углы. В данном случае тр-к СОБ тоже равносторонний. и его все углы= 60град. Т. е. отрезок АВ пересекает две прямые :СВ и АД, угол СВО=углу ДАО и являются внутренними накрест лежащими. Значит, по свойствам параллельности прямых, АД параллельна ВС.

в) теперь проводим Медиану ОМ в треугольнике АОД, т. к. т. М - середина АД ( по условию). В правильном треугольнике АОД медиана ОМ является и биссектрисой. Поэтому угол ДОМ = 30град. Надо сравнить ОМ и ОС. Но ОС=ОД. МД=а/2; Отношение противолежащего катета к гипотенузе -это sin угла. МД/СО или МД/ДО, как sin 30град. = 1/2;

г) проводим биссектрисы из углов ВСО и ДАО они пересекутся в некоторой т. Е. Соединим т. А с т. С. Получился тр-к АСЕ; , у которого надо найти угол АЕС. Сначала рассм. тр-к АОС Он равнобедренный (АО = ОС). Угол АОС= 180-60=120 гр. Значит сумма двух остальных углов, находящихся при основании равнобедренного тр-ка равна 180-120=60. Но углы при основании равнобедренного трка равны между собой .АСО= САО=60/2=30 град. Теперь, вспоминаем, что биссектриса в тр-ке делит угол пополам. Угол ОСЕ= ВСЕ=30 гр. Тоже самое и угол ОАЕ=ДАЕ=30гр. Но угол АСЕ=АСО+ОСЕ=30+30=60гр. Угол САЕ=60гр. тоже. Ну и искомый угол АЕС равен 180-60-60=60гр.

д) продлим МО до пересечения с СВ и поставим т. Н. В правильном треугольнике медиана является не только биссектрисой, но и высотой. Но треугольники АОД и СОВ равны между собой, значит равны и их высоты ОМ и ОН. А значит точка О является серединой отрезка МН. ВСЁ!)