Вершины треугольника abc лежат на окружности с центром o, угол aob=80 градусов, дуга ac : дуге bc = 2 : 3. найдите углы треугольника abc

Угол AOB центральный и равен 80,то дуга AB равна 80.
Пусть дуга AC=2X и дуга CB=3X,то 2X+3X+80=360
5X=280
X=56,то
Дуга AC=2*56=112
Дуга BC=3*56=168
Угол B опирается на дугу AC,то угол B=112:2=56
Угол A опирается на дугу BC,то угол A=168:2=84
Угол C опирается на дугу AB,то угол C=80:2=40

Объяснение:

1)

Теорема Пифагора

ОВ=√(АВ²-АО²)=√(60²-30²)=30√3 см. радиус окружности

Sбок=πRL, где R=30√3см; L=60см

Sбок=30√3*60*π=1800π√3см²

ответ: 1800π√3см²

2)

∆АВС- равнобедренный треугольник (углы при основании равны по 45°)

АС=СВ=6см.

Sосн=1/2*АС*СВ=1/2*6*6=18см²

Теорема Пифагора

АВ=√(АС²+СВ²)=√(6²+6²)=6√2см.

Росн=АС+СВ+АВ=6+6+6√2=12+6√2см.

Sбок=Росн*АА1=10(12+6√2)=120+60√2см²

Sпол=Sбок+2Sосн=2*18+120+60√2=

=156+60√2см²

ответ: 156+60√2см²

3)

АD=DC, по условию

АD=AC/√2=8√2/√2=8см

DC=8см

С=πD=π*DC=8π см длина окружности основания

Sбок=С*АD=8π*8=64π см²

ответ: 64π см²

Треугольник abd подобен adc.

Объяснение: 1. Угол b равен углу DAC т.к это р/б треугольник и можно найти углы A и C (180-36=144, делим на 2 так как углы равны, равняется 72). AD- биссектриса и делит угл A на 2 (72/2=36, значит BAD и DAC=36)

2. Угол C равен углу BDA так как треугольник BAD - р/б. Так как угл BAD=36 и ABD=36 можно найти BDA (180-36-36=72), а угл C=72 по первому пункту (так как угл A равен углу C как р/б треугольник).

Получается что Угол B=DAC и угол C=BDA

Значит подобны по первому признаку по двум углам