Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 2. найдите длины сторон треугольника, если его периметр равен 40.

Рисунок элементарный: прямоугольный ΔАВС, угол С-прямой.
Гипотенуза АВ=АС+2, значит АС=АВ-2
Периметр Р=40
АВ+ВС+АС=40
АВ+ВС+АВ-2=40
2АВ+ВС=42
ВС=42-2АВ
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²=(АВ-2)²+(42-2АВ)²
АВ²=АВ²-4АВ+4+1764-168АВ+4АВ²
4АВ²-172АВ+1768=0
АВ²-43АВ+442=0
D=1849-1768=81=9²
АВ₁=(43-9)/2=17
АВ₂=(43+9)/2=26 (не сответствует, т.к. Р=40)
АВ=17, АС=17-2=15, ВС=42-2*17=8

Решение, я думаю, довольно простое. Не нужны формулы, просто включаем мозги.
Итак, есть выпуклый многоугольник. как подсчитать , сколько диагоналей можно провести из одного угла? Этот угол не в счет. Значит, "минус один". К соседним двум тоже не проведешь диагональ, т.к. это будут стороны. Значит, еще минус два. Итого минус три . к остальным проводятся. Т.е. у такого n-угольника можно из каждого угла провести (n-3) диагонали, а таких углов n? тогда диагоналей будет n*(n-3)
но некоторые начинают повторяться . С 1-го и 2-го угла можно провести  n-3, с 3-го  n-4 и т.д. до n-2 угла. С него проводится только 1 диагональ. Т.е. считая с конца, можно провести 1+2+3+...+(n-3)  (это со 2-го угла)  + (n-3) (это с первого) . Получается арифметическая прогрессия  S=    и еще плюс (n-3)

где n-кол-во углов
у нас n=15+3=18
тогда диагоналей 135
вроде так

Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.

ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как  ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.

В равных треугольниках соответственные стороны равны,

значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.

В ΔАВК иΔА1В1К1:

АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит  ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Рисунок: картинка