Один из углов параллелограмма 45 градусов, а диагональ, равная 4, перпендикулярна стороне. найти периметр параллелограмма.

Параллелограмм ABCD
Угол A=45
Диагоноль BD=4 и перпенд. AB
Рассмотрим треугольник ABD
Угол ADB=180-DAB-ADB=180-45-90=45
Значит, треугольник равнобедренный.
AB=BD=4
По теореме Пифагора AD( в квадрате)=AB(в квадрате)+BD(в квадрате)=32
P=2*4+2*4*кореym из двух=8(1+корень из двух)

Рассмотрим треугольники AMD и СND. Они равны по первому признаку равенства: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого:
- АМ=CN (АМ=АВ-ВМ, CN=CВ-BN, но АВ=CB, а BM=BN по условию. Значит АМ=CN);
- AD=CD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Поэтому AD=CD. );
- углы А и С при основании равнобедренного треугольника АВС равны. 
У равных треугольников AMD и СND равны соответственные стороны MD и ND.

1
Одна сторона х, другая (х+7)
Р=х+(х+7)+х+(х+7)  что равно 80 по условию
Уравнение
х+(х+7)+х+(х+7) =80
4х+14=80      ⇒  4х=66    х=16,5
(х+7)=16,5+7=23,5
ответ. 16,5 и 23,5
2

3
Площадь треугольника АВС находим по формуле Герона АС=9+6=15 см
р=(13+14+15)/2=21

Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, найдем высоту, проведенную к АС=15 см

h=2·84/15=11,2 см
S(Δ ABK)=(1/2)AK·h=(1/2)·6·11,2=33,6 кв см
S(ΔBKC)=84-33,6=50,4 кв. см
4
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции 180°. угол В равен 150°, значит угол А - 30°
Проведем высоту ВК. Получим прямоугольный треугольник, угол А равен 30°.
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. ВК=4 см
кв см