Докажите что четырехугольник mnkp заданный координатами своих вершин m(2; 2) n(5; 3) k(6; 6) p(3; 5) является ромбом и вычислите его площадь?

1. по правилу определения ромба мы знаем, что у ромба все стороны равны, следовательно рассмотрит векторы его сторон:

 

вектор mn=(5-2; 3-2)=(3; 1)

вектор nk=(6-5; 6-3)=(1; 3)

вектор kp=(-3; -1)

вектор рм=(1; 3)

 

теперь объединяем это фигурной скобкой и пишем , следовательно mn=nk=kp=pm, а из этого следуют что четырёх угольник mnpk - квадрат, по определению.

 

2. по свойству ромба, у него диагонали не равны, следовательно рассмотрим векторы -диагонали.

 

мк=(3; 3)

np=(-2; 2)

 

из этого следует, что диагонали квадрата не равны, следовательно это ромб, по определению

Так как центр окружности лежит на оси абсцисс, то ордината центра равна нулю. вид центра окружности (х; 0). найдем абсциссу. так как расстояние между центром окружности о(х; 0) и м(2; -3) равно радиусу окружности 5. получаем уравнение (х-2)²+())²=5² (х-2)²+9=25 (х-2)²=25-9 (х-2)²=16(х-2)²=4² существуют два решения 1) х-2=4     2) х-2=-2 1)   х=6       2) х=0 то есть возможны    две окружности 1) с центром (6; 0), (х-6)²+(у-0)²=5² (х-6)²+у²=5² 2) с центром (0; 0). х²+у²=5² ответ: 1)  (х-6)²+у²=5²; 2)  х²+у²=5².

Для начала определимся, что это за треугольник. допустим, что равные углы по 75 град(исходя из второго выражения), что исключает первое выражение, т.к. угол отрицательным быть не может тогда делаем другое предположение, что равные углы по 30 град(из первого утверждения), получается, что третий угол должен быть равен 120 град, и если мы сложим 30+30+120=180, то мы получим верное утверждение. теперь рассмотрим, что же за треугольники у нам вышли, допустим, что две равные стороны равны 1(это будет гипотенузой, если провести высоту в равнобедренном треугольнике). чтобы определить половину длины основания достаточно воспользоваться соотношением: sin60=v3/2, т.е. основание будет равно v3, т.е. мы получили треугольник с отношением сторон 1: 1: v3. что дает нам сделать вывод, что данные треугольники не подобны.