Высота проведёные к боковым сторонам ав и ас остроугольного равнобедренного треугольника авс пересекаются в точке м. найдите углы теугольника ечли угол вмс равен 140 градусов.

пусть высоты сн и вк

тогда угол вмн=180-140=40= углу кмс

угол нвм=180-90-40=50=углу ксм

угол мвс= углу мсв=(180-140)/2=20

угол в=углу с=50+20=70

угол а =180-70-70=40

ответ 70,70,40

сумма углов выпуклого четырехугольника = 360 градусов

сумма углов треугольника = 180 градусов

угол а = 360 - 90 - 90 - 140 = 40 градусов

угол в и с = (180 - 40)/2 = 140/2 = 70 градусов

Найдем площадь треугольника PKT:

p_{\triangle PKT} = \frac{PK+KT+PT}{2}=\frac{17+65+(30+50)}{2}=\frac{82+80}{2}=\frac{162}{2}=81 \ cmp

△PKT

=

2

PK+KT+PT

=

2

17+65+(30+50)

=

2

82+80

=

2

162

=81 cm

\begin{gathered}S_{\triangle PKT} = \sqrt{p_{\triangle PKT}\cdot (p_{\triangle PKT}\cdot PK)\cdot(p_{\triangle PKT}-KT)\cdot(p_{\triangle PKT}-PT)}= \\ \\ =\sqrt{81\cdot(81-17)\cdot(81-65)\cdot(81-80)}=\sqrt{81\cdot 64\cdot16\cdot 1}=9\cdot8\cdot 4=288 \ cm^2\end{gathered}

S

△PKT

=

p

△PKT

⋅(p

△PKT

⋅PK)⋅(p

△PKT

−KT)⋅(p

△PKT

−PT)

=

=

81⋅(81−17)⋅(81−65)⋅(81−80)

=

81⋅64⋅16⋅1

=9⋅8⋅4=288 cm

2

H=\frac{2S_{\triangle PKT}}{PT}=\frac{2\cdot 288}{80}=\frac{288}{40}=\frac{144}{20}=\frac{72}{10}=7,2 \ cmH=

PT

2S

△PKT

=

80

2⋅288

=

40

288

=

20

144

=

10

72

=7,2 cm

\begin{gathered}S_{\triangle PKC}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot PC=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 30=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 30=36\cdot 3 =108 \ cm^2 \\ \\ S_{\triangle KCT}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot CT=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 50=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 50=36\cdot 5=180 \ cm^2 \\ \\\end{gathered}

S

△PKC

=

2

1

⋅H⋅PC=

2

1

⋅7,2⋅30=

2

1

⋅

10

72

⋅30=36⋅3=108 cm

2

S

△KCT

=

2

1

⋅H⋅CT=

2

1

⋅7,2⋅50=

2

1

⋅

10

72

⋅50=36⋅5=180 cm

2

1) бічна грань - прямокутник. її розміри -dsin  α*dcos  α = d²sin2α/2. площа бічної поверхні призми складає з 3 граней, тоді sбок = (d²sin2α/2)*3 = 3 d²sin2α/2.2) якщо  кожне ребро дорівнює √2 см, то бічні грані - рівносторонні трикутники. апофема дорівнює  √2*cos 30 =  √2*√3/2. площа бічної поверхні становить 4*(1/2)*√2* √2*√3/2. = 2√3, площа основи - (√2)² = 2. тоді повна поверхня дорівнює 2√3 + 2 = 2(√3 + 1). 3) якщо в основі піраміди прямокутний трикутник, а бічні ребра однакові, то вісь піраміди проходить через середину гіпотенузи основи. ця вісь становить одночасно апофемою бічної грані. тобто ця бічна грань вертикальна та її висота одночасно становить висотою піраміди. висота піраміди дорівнює 12*cos 30 = 12*(√3/2) = 6√3.