Диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны. их сумма 43, одна из них на 5 больше второй, найти площадь.

Т.к диагонали перпендикулярны то четырехугольник-ромб.
по уравнению(x+5)+x=43 мы находим что 1 диагональ = 19,а 2-я=24.=>
мы получаем 4 прямоугольника с катетами 12 и 9.5=>
площадь 1 треугольника =(12*9.5)/2=57, а площадь всего ромба =57*4=228
Вроде все правильно и просто.

Площадь боковой поверхности равна 400 * √3 / 3 см2.

Объяснение:

Так как в основании призмы ромб, а его диагонали, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, то треугольник АОД прямоугольный, АО = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = 12 / 2 = 6 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АД2 = АО2 + ОД2 = 64 + 36 = 100.

АД = 10 см.

Так как призма прямая, то треугольник АДД1 прямоугольный, тогда tg30 = ДД1 / АД.

ДД1 = АД * tg30 = 10 * (1 /√3) = 10 * √3 / 3.

Так как у ромба длины всех сторон равны, то Sбок = 4 * Sаа1д1д = 4 * 10 * 10 * √3 / 3 = 400 * √3 / 3 см2.

Пусть  ABCA₁B₁C₁  данная    пирамида ,   M  середина ребра  B₁C₁ (B₁M = MC₁) ; N середина  BC  (BN = NC)  ; MN _ апофема ; < MNA =α=60°.

 Sбок = 3*(a+b)/2*MN =3*(6+2)/2 *MN =12MN =12h  ( замена MN  =h).

Сначала  рассматриваем  равнобедренная (CC₁=B₁B)  трапеция  CC₁B₁B  :  

CB =a =6 см  , C₁B₁ =b=2 см  , MN =h (пока неизвестная ) .

 AA₁ =CC₁= BB₁  .

CC₁² =( (a -b)/2)² +h² = ((6-2)/2)² +h² =h²+4 ;

Теперь рассмотриваем трапеция  AA₁MN :

 AA₁ =CC₁ ; AN =a√3/2 =6√3/2 =3√3 ;A₁M =b√3/2 =2√3/2 =√3;

опустим из вершин A₁  и  M  перпендикуляры   A₁E ┴  AN    и  MF ┴ AN.

Из  ΔMFN :

высота этой трапеции  (собственно высота пирамиды)

 h₁=A₁E = MF  =MN*sinα =h*sinα =h*sin60°=h√3/2   ; NF =MN*cosα = h*cos60°=h/2.

Из  ΔAA₁E:

AA₁²= AE² +A₁E² =(2√3 -h/2)² +(h√3/2)² ;    

 ***AN= AE+EF +FC =AE +A₁M +FC ⇔3√3=AE +√3 +h/2 ⇒AE=2√3 - h/2***

h²+4 =12 - 2√3h+h²/4 +3/4h² ⇒ h =4/√3 .

 Окончательно :

Sбок = 12h =12*4/√3 =16√3 .

ответ : 16√3.

В общем рассмотрели две трапеции  CC₁B₁B и  AA₁MN .