Площадь равнобедренного треугольника равна 9 корней из 3. угол, лежащий против основания, равен 60. найдите длину боковой стороны треугольника

AB=BC,<B=60
<A=<C=(180-60):2=60
Треугольник равносторонний
S=1/2AB²*sin60=AB²*√3/4=9√3
AB²=36
AB=6

Дано:

ABCDEFGH - прямоугольный параллелепипед

AB:BC:BF = 1:2:3

Sполн = 550 см²

------------------------------------------------------------------------------

Найти:

AB - ?,  BC - ?,   BF - ?

Пусть AB = x см, тогда BC = 2x см, и BF = 3x см.

Запишем формулу площади полной поверхности параллелепипеда:

Sполн =

Именно по такой формуле площади полной поверхности параллелепипеда мы найдем все длины параллелепипеда:

Sполн = 2(AB×BC+BC×BF+AB×BF)

550 = 2(x × 2x + 2x × 3x + x × 3x см)

550 = 2(2x² + 6x² + 3x²)

550 = 2×11x²

550 = 22x²

x² = 25

x = √25

x = 5 см ⇒ AB = 5 см, следовательно:

BC = 2x = 2×5 см = 10 см

BF = 3x = 3×5 см = 15 см

ответ: AB = 5 см, BC = 10 см, BF = 15 см

P.S. Рисунок показан внизу↓

Точки Т и Р лежат на стороне ВС, значит четырехугольник АТРД трапеция, углы при основании равны, значит равнобедренная. Радиус вписанной в него окружности равен корень из 3, следовательно высота трапеции равна 2 корня из 3. Обозначим высоту из точки Т ТК. В треугольнике АТК угол А 60 градусов. синус 60 градусов равен отношению ТК к АТ. АТ = 2 корня из 3 делим на синус 60 градусов. Получаем АТ=6, АК = 3, как катет , лежащий против угла в 30 градусов. Трапеция равнобедренная, то высота, проведенная из точки Р, отсекает такой же отрезок от точки Д. Далее, раз в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований. Получаем 3+3+2ТР= 12   ТР=3, АД= 9