Площадь прямоугольного треугольника равна 882 корня из 3. один из острых углов равен 60. найдите длину гипотенузы.

Пусть один катет  - x, тогда другой
x*tg60=x√3.
Площадь треугольника равна 0.5 произведения сторон, т.е. 0,5x*x√3  и по условию задачи она =882√3
 получаем уравнение:
0,5√3*x²=882√3
x²=1764
x=42 - первый катет
x√3=42√3 - второй катет
 по теореме Пифагора
гипотенуза С=√42²+(42√3)²=√42²*2²=42*2=84
ответ: гипотенуза =84

<C=90,<A=60⇒<B=30⇒AC=1/2AB
S=1/2AC*BC
BC=√(AB²-AB²/4)=AB√3/4
1/2*1/2*AB*√3/2*AB=√3/8*AB²=882√3
AB²=882*8=441*16
AB=21*4=84

искомый угол ---это угол между апофемой боковой грани и высотой трапеции (сечением плоскостью BCF)

сечение CBFF1 ---трапеция, FF1 || AD || BC, FF1 ---средняя линия боковой грани

трапеция равнобокая (BF=CF1)

обозначим ребро пирамиды а (а=1)

апофему боковой грани SK

точку пересечения SK и FF1 --- N

высоту трапеции NT

искомый угол KNT

из равностороннего треугольника SAB BF = a*V3 / 2

высота трапеции по т.Пифагора NT^2 = BF^2 - (a/4)^2 = 3a^2/4 - a^2/16 = 11a^2/16

NT = a*V11 / 4

NK = SK/2 = a*V3 / 4

по т.косинусов

KT^2 = KN^2 + NT^2 - 2*KN*NT*cos(KNT)

a^2 = 3a^2/16 + 11a^2/16 - (a*a*V3*V11 / 8)*cos(KNT)

a^2 - 7a^2/8 = -a^2*V33*cos(KNT) / 8

a^2 / 8 = -a^2*V33*cos(KNT) / 8

a^2 = -a^2*V33*cos(KNT)

cos(KNT) = -1 / V33

cos(KNT) = -V33 / 33

Обе задачи решаются однотипно.
Площадь сферы находят по формуле
S=4πR²
Для наглядности сделаем схематический рисунок осевого сечения шара, перпендикулярного данному сечению .
Сечение шара - круг. На рисунке он в разрезе выглядит линией.
АВ - его диаметр, а МВ- радиус.
ОМ - расстояние от центра круга до центра плоскости сечения, ОВ- радиус шара.

 

 

1) В шаре на расстоянии 12 см от центра проведено сечение
площадью 64 п
Найти площадь поверхности сферы.

Найдем квадрат радиуса сечения из его площади .
S=πr²
64π=πr²
r²=64
Из прямоугольного треугольника ОМВ по т.Пифагора найдем R² шара.
R²=64+144=208
S=4πR²=4*208π=832π
2)
Площадь сечения, удаленное от центра шара на 21 см, равна 784 п
Найти площадь поверхности сферы.

 

Найдем квадрат радиуса сечения из его площади .
784π=πr²
r²=784
R²=784+21²=441
S=4πR²=4π*441=1764π
------------------------
Если есть необходимость, можно вычислить площадь, умножив на π- в этом калькулятор.