Отношение сторон прямоугольника равно 1: 4, а его периметр 60 см. найдите периметр равновеликого квадрата.

меньшая сторона - х. тогда составим уравнения: 10х=60   х=6    s=6*24=144  сторона квадрата a=sqrt(144)=12 p=48

Точка e расположена на расстоянии b от центра o квадрата со стороной a. найдите расстояние от точки e до вершин квадрата,если отрезок oe перпендикулярен плоскости квадрата.решение: пусть одна из вершин квадрата обозначается точкой а.рассмотрим треугольник оеа.треугольник оеа - прямоугольный так как отрезок ое перпендикулярен плоскости квадрата, а сторона оа лежит в плоскости квадрата.длина катета ое равна b(по условию).определим длину оа как половину диагонали квадрата  со стороной а.длина диагонали равна а√2.следовательно длина другого катета оа равна    (√2/2)*а.по теореме пифагора определим длину гипотенузы еа   ответ: √(b²+0,5a²)

ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равны

диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)

диагонали ромба - биссектрисы его углов

ромб abcd ab= ab=bd => треугольник abd - равносторонний

в равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => bad = 180/3=60 = bda = dba

bd - биссектриса cda => cda = 2bda = 2*60 = 120

bad = bcd, cda = cba (т.к. ромб - это параллелограмм)

вторая диагональ ac = ao + oc

из abo (ab=10, bo=5) по т.пифагора ao = корень(10*10-5*5) =  корень(100-25) =  корень(75) =  корень(25*3) = 5*корень(3)