Втреугольнике авс на высоте вd отмечена точка о; ∟оаd=∟осd. докажите, что точка о равноудалена от прямых ав и вс

Рассмотрим ΔОАД и ΔОСД: у них  по условию <ОДА=<ОДС=90, <ОАД=<ОСД, значит и <АОД=<СОД, сторона ОД - общая. Значит эти трегольники равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам.
Рассмотрим ΔОАВ и ΔОСВ: у них  <АОВ=<СОВ (они смежные к равным углам АОД и СОД), сторона ВО - общая и АО=СО (из равенства ΔОАД и ΔОСД). Значит эти треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.
Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, т.е в Δ ОАВ и ΔОСВ это высоты, оущенные из вершины О, опущенные на равные стороны АВ и ВС соответственно. В равных треугольниках равны и высоты, что и требовалось доказать 

Рассмотрим треугольники ABK и треугольник BCK(докажем,что они  равны)
По условию дан треугольник ABC.проведена высота  BD.а мы знаем,что в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой.значит угол ABK равен углу KBC
По условию сторона АВ равна стороне BC
и так же сторона BK общая.
значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
значит сторона AK равна стороне KC(в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны)
значит треугольник AKC равнобедренный(т.к. две стороны равны)

можешь покороче написать.я просто написала,чтобы тебе было понятно

Нарисуй трапецию, проведи диагональ. 
Диагональ делит трапецию на два треугольника. 
Проведём среднюю линию, рассмотрим 
любой из треугольников, например, 
сторона которого совпадает с меньшим основанием 
трапеции. Средняя линия делит этот треугольник 
на два подобных с коэффициентом подобия к = 2. 
Длина отрезка средней линии, принадлежащей 
рассматриваемому треугольнику равна 6. 
Это легко посчитать из условия. 
Пусть его дли на Х. Тогда остальная часть 
средней линии 8/3 *Х 
Х+8/3 *Х = 22 => Х = 6 
Таким образом, меньшее основание 
к*6 = 2*6 = 12 см 
Совершенно аналогично большее основание 
к*16 = 2*16 = 32 см