Втреугольнике mnk угол м равен полусумме двух других углов.. стороны угла м относятся как 2: 1. найдите внешний угол при вершине угла n.

M + N + K = 180,    N + K = 2M,      3M = 180,      M = 60
Около угла в 60 градусов, стороны треугольника соотносятся как 2:1, значит треугольник прямоугольный, и большая сторона - гипотенуза (по св-вам прямоугольного треугольника). Остальные углы 90 и 30. Не указано, какой угол является N.
ответ: один из двух: внешний угол при вершине N: 90 или 150 градусов. 

60 °

Объяснение:

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д . ВН перпендикуляр к диагонали ВД. О - точка

пересечения диагоналей ВД и АС.

2. По условию задачи ∠СВН : ∠АВН = 6 : 3. То есть, ∠СВН = 2∠АВН .

3. ∠СВН + ∠АВН = 90°. Заменяем в этом выражении ∠СВН на 2∠АВН:

∠АВН + 2∠АВН = 90°.

∠АВН = 30°.

4. ∠ВАН = 180° - ∠АВН - ∠АНВ = 180° - 30° - 90° = 60°.

5. Треугольник АВО - равнобедренный. Следовательно, ∠АВО = ∠ВАО = 60°.

6. Вычисляем острый угол между диагоналями ∠АОВ:

∠АОВ = 180° - (∠АВО + ∠ВАО) = 180° - 120° = 60°.

ответ: острый угол между диагоналями ∠АОВ = 60°.

Здравствуйте, автора учебника я не нашел за то смог решить.

Объяснение:

1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х.

Составим уравнение: х+8х=90.

х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°

2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2.

Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°. 

Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180

х/2=3

х=6°

Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°

3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30°

Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9

4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45°

Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними