Вугол величиной 60° вписана окружность радиуса 5 см . вычислите расстояние между точками косания

В полученном четырехугольнике АОВС, угол А 60 градусов, углы В и С равны 90 градусов, так как являются точками касания окружности, а угол О (точка О - центр окружности) равен 360-(60+90+90)=120 градусов. Тогда расстояние ВС находится из равнобедренного треугольника ВОС по теореме косинусов или теореме синусов. В треугольнике ВОС острые углы при основании ВС равны (180-120)/2=30. Тогда ВО/sin30=BC/sin120, 5/(1/2)=ВС/(√3/2),  10=2ВС/√3, ВС=10√3/2, ВС=5√3

Высота проведена к большему основанию.
У нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме Пифагора:
5²-4²=х²
х²=25-16=9
х=3
Проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.У нас получается два прямоугольных треугольника.
Так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны
Высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты
Треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3
После проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.Находим её: 10-3-3=4
Средняя линия равна полусумме оснований:
(10+4)/2=7
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту
(10+4)/2 х4=28

Правильный прямоугольник - многоугольник с равными сторонами - это квадрат. 
Центром окружности, описанной около прямоугольника ,
является точка пересечения его диагоналей.
Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами.
Кроме того, Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, которая делится центром окружности пополам.
Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора : суммая квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Обозначим гипотенузу D. 
D*2= 10*2+10*2=200   D=√200,  R= 10√2 / 2