Восновании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 7. боковые ребра равны 8/п. найдите объем цилиндра описанного около этой призмы.

Объем цилиндра = площадь основания * высоту.

42*sqrt(3)

Объяснение:

Площадь треугольника в основании по формуле Герона:

Полупериметр р=(7+8+9)/2=12

S=sqrt(12*(12-7)*(12-8)*(12-9))=sqrt(12*5*4*3)=12*sqrt(5),

Здесь sqrt(5)- корень квадратный из 5.

Все ребра  и их проекции на основание, очевидно равны.

В самом деле : высота пирамиды равна ребру, умноженному на синус угла наклона ребра к основанию, а все углы наклона равны между собой. Но тогда и проекции ребер на плоскость основания равны между собой и основание высоты равноудалено от вершин треугольнка.

Значит   проекции ребер на основание равны  радиусу описанной окружности:

Есть формула : R=abc/4S,  где S -площадь треугольника, а abc - произведение сторон.

Значит :

R=7*8*9/(4*12*sqrt(5))=7*3/2sqrt(5)

Высота пирамиды :R*tg(60)= 21*sqrt(3)/2sqrt(5)

Объем - треть произведения высоты на площадь основания, стало быть:

Объём пирамиды : (21*sqrt(3)/2sqrt(5))*12*sqrt(5)/3=7*6*sqrt(3)=42*sqrt(3)

Дано:

Сфера проходит через вершины квадраты АВСD, сторона которого равна 18см.

Радиус сферы ОD образует с плоскостью квадрата угол равный 60.

Найти:

Расстояния от центра сферы – точки О до плоскости квадрата - ?

Решение:

AB = 18 см.

ОО1 - расстояние от центра сферы О до плоскости квадрата ABCD.

Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны ⇒ AB = BC = CD = AD = 18 см.

Проведём диагонали AC и BD квадрата ABCD.

О1 - точка пересечения диагоналей АС и BD.

Диагонали квадрата равны, делятся точкой пересечения пополам и взаимно перпендикулярны.

d = a√2, где d - диагональ квадрата; а - сторона квадрата.

d = AC = BD = 18√2 см.

⇒ AO1 = CO1 = DO1 = BO1 = 18√2/2 = 9√2 см.

∠OBO1 = 60˚.

tg (OBO1) = OO1/BO1 ⇒ OO1 = BO1 * tg (OBO1) = 9√2 * tg (60˚) = 9√2 * √3 = 9√6 см

ответ: 9√6 см.