Укажите номера верных утверждений. 1) если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) вертикальные углы равны. 3) любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Объяснение:

1)Дано  окр. О(r) , АВ, СD-диаметры .

Доказать АС=BD

Доказательство.ΔАОС=ΔВОD по двум сторонам и углу между ними : АО=ОВ и  СО=ОD  как радиусы одной окружности, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные .

2) Дано  окр. О(r) , r=9 см , АВ, АС-касательные, ∠ВАС=120°.

Найти: АВ , АС.

Решение.  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ⇒∠ОВА=∠ОСА=90°. Проведем АО.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны , т.е АВ=АС , и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, т.е. ∠ВАО=∠САО=120°:2=60°.

ΔВАО : ∠ВОА=90°-60°=30°.  Пусть АВ=х , по св. угла 30° ⇒ОА=2х. По т. Пифагора (2х)²=х²+9²   или 3х²=81  или х²=27  или х=3√3. АВ=АС=3√3 см

Объяснение:

1)Дано  окр. О(r) , АВ, СD-диаметры .

Доказать АС=BD

Доказательство.ΔАОС=ΔВОD по двум сторонам и углу между ними : АО=ОВ и  СО=ОD  как радиусы одной окружности, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные .

2) Дано  окр. О(r) , r=9 см , АВ, АС-касательные, ∠ВАС=120°.

Найти: АВ , АС.

Решение.  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ⇒∠ОВА=∠ОСА=90°. Проведем АО.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны , т.е АВ=АС , и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, т.е. ∠ВАО=∠САО=120°:2=60°.

ΔВАО : ∠ВОА=90°-60°=30°.  Пусть АВ=х , по св. угла 30° ⇒ОА=2х. По т. Пифагора (2х)²=х²+9²   или 3х²=81  или х²=27  или х=3√3. АВ=АС=3√3 см