Схема исследования функции i. общие свойства 1) область существования функции (множество значений и область определения функции 2) непрерывность. точки разрыва. (если они имеются). 3) вертикальные асимптоты 4) пересечение с осями координат. интервалы знакопостоянства. 5) четность. периодичность. ii. монотонность. точки экстремума. 6) интервалы возрастания и убывания. 7) точки максимума и минимума. iii. выпуклость, вогнутость, точки перегиба. 8) области выпуклости и вогнутости. 9) точки перегиба. (если они имеются). iv. наклонные асимптоты. построение графика. 10) асимптоты. (если они имеются). 11) дополнительные точки. (если надо). 12) построение графика.

Док-во:
1.Рассмотрим треугольник PHO и треугольник MKO:
OH=OK (по усл.)
OP=OM (по усл.)                                                        }→ треуг.PHO=треуг.MKO
угол MOK=углу POH (по св-ву вертикальных углов)
→угол OPH = углу OMK, как соответственные элементы в равных треугольниках;
2. MO=PO (по усл.)
    HO=KO (по усл.)         }→PK=MH
    PK=PO+KO
    MH=MO+HO
3. Т.к. треугольник MOP - р/б, угол MPO= углу OMP, как углы при основании р/б треуг.;
4. Рассмотрим треугольник PMH и треугольник MPK:
    MH=PK(см п. 2);
    MP - общая;                                  }→треуг. PMH= треуг. MPK;
    угол MPO = углу OMP (см п.3)
                                                                   ч.т.д.

Если рассмотреть площади треугольников АВС и BCD, 
то нетрудно заметить: 
S(ABC) = S(ABP) + S(BPC) 
S(BCD) = S(CPD) + S(BPC) --- видим одинаковые слагаемые)))
т.е. доказав равенство площадей треугольников АВС и ВСD, 
мы докажем требуемое
треугольники АВС и ВСD имеют общую сторону...
если в каждом из этих треугольников провести высоты к этой общей стороне (ВС))), 
то эти высоты окажутся равными --- как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции)))
значит и площади равны...