Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 15 см и высота, проведённая к основанию, равна 12 см. найдите: а)основание б)косинус угла при основании в)медиану, проведённую к боковой стороне

боковая сторона   a=15 см

а)основание   -b

по теореме пифагора

b =√(15^2-12^2 )=9 см

б)косинус угла при основании

cos< = (b/2) / a = (9/2) /15 = 3/10=0.3 

в)медиану,проведённую к боковой стороне

по   теореме косинусов

m^2 = b^2+(a/2)^2 - 2* b* (a/2) *cos<

m^2 = 9^2+(15/2)^2 - 2* 9* (15/2) * 0.3 =96.75

m = 9.836 = 9.8 см

верные1), 3), т.к. площадь любого треугольника может быть посчитана по формуле (а*в*sinα)/2, а это меньше чем произведение двух его сторон, поскольку синус альфа не может превышать 1, а деление на два только уменьшает в два раза произведение а*в.

что касается 3), то прямую такую можно провести только одну, если она лежит на плоскости. значит, и подавно, можно провести хотя бы одну прямую, этим свойством.

2) центральный угол измеряется дугой, на которую опирается, а вписанный - половиной дуги, на которую он опирается. поэтому здесь нестыковка.

!

раз прямоугольный, да еще и равнобедренный, то два катета равны по х см, а гипотенуза 12см. тогда по теореме   пифагора 2х²=12², или х²=12*6, откуда х=√72=6√2/см/

площадь треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. (1/2)*6√2*6√2=36/см²/, но с другой стороны, эта же площадь находится как произведение полупериметра треугольника на радиус окружности, вписанной в этот треугольник, т.е. полупериметр, равный (12+2*6√2)/2=6+6√2 надо умножить на искомый радиус и получим 36.

откуда радиус равен 36/(6+6√2)=36/(6*(1+√2))=6/(1+√2)=6(√2-1), а площадь круга равна пи   эр в квадрате. то есть пи*(6(√2-1)²)=36*(3-2*√2)

ответ. 36(3-2√2)

2.радиус   окружности ищем по формуле площадь треугольника деленная на полупериметр.

площадь треугольника найдем по формуле герона.

полупериметр треугольника р=

(15+15+24=)/2=27

27-15=12; 27-15=12;   27-24=3; значит, площадь равна корню квадратному из произведения, равного   12*12*3*27;     12*9=108, площадь 12*9/27=4, деленная на полупериметр - это радиус. значит, радиус равен 4 см. тогда длина окружности равна два пи эр, т.е. 8 пи, а площадь круга пи эр в квадрате, т.е. 16 пи.