Впрямоугольном треугольнике острый угол равен 60 градусов а бесектрисса этого угла - 8 см. найдите длину катета, лежащего против этого угла.

 В треугольнике АВС биссектриса разделила угол В на два угла по 30 градусов, т.к. биссектриса делит угол пополам.В прямоугольном треугольнике ABF катет АF лежащий против угла в 30 градусов, в половину меньше гипотенузы BF, т.е он равен 8/2=4. Треугольник FBC является равнобедренным т.к углы при основании ВС равны по 30 градусов, значит стороны FB и FC равны по 8 см. Значит катет АС равен 4+8=12 см. Думаю так..

 

Так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, то  <А+<В= 60 гр. Треугольник АВС равнобедренный и углы при основании равны, то есть <А=<В=30 гр. Расстояние от вершины С до прямой АВ есть перпендикуляр например на чертеже отметь его СН), поэтому треугольник АСН прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. <А=30 гр, катет АС (основание треугольника АВС) равен 37 см, следовательно СН=1/2АС=1/2 * 37 = 18,5 см.

ответ. Расстояние о вершины С до прямой АВ равно 18,5 см. (или СН=18,5 см) 

 

1) Строишь прямой угол 
2) На его сторонах откладываешь по отрезку так, чтобы эти отрезки находились в заданном отношении 
3) Соединяешь концы отрезков, получаешь прямоугольный треугольник, подобный искомому. 
4) Вспоминаешь теорему о том, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к его гипотенузе, равна половине этой самой гипотенузы. 
5) Проводишь медиану к гипотенузе получившегося прямоугольного треугольника. 
6) На этой медиане (или на её продолжении откладываешь отрезок, равный половине искомой гипотенузы. 
7) Проводишь через получившуюся точку прямую, параллально гипотенузе построенного треугольника, до пересечения со сторонами прямого угла. 
8) Готово!