Точка м выбрана вне плоскости ромба abcd так, что отрезки ам, вм и см равны, а отрезок мd перпендикулярен плоскости авс. найдите углы ромба.

Вромбе все стороны равны. значит, треугольники abc и сda, составляющие ромб abcd, - равнобедренные. площадь треугольника равна s = 1/2 a*h, где а = |ас| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - bd. треугольники abc и сda равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее) . поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. т. е. h = 1/2|bd|. тогда s(abcd) = 2s(abc) = 2*1/2*|ac|*1/2|bd| = 1/2|ac|*|bd|

Для получения вектора суммы  начало второго вектора совмещается с концом первого, а сумма векторов есть вектор, с началом, с началом первого, и концом, с концом 2-го для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое). вектор d1b1 = ab1-ad1 = a-b. вектор ов1 = (2/3)*d1b1 = (2/3)*(a-b). вектор ав1= ао+ов1  =>   вектор ao=ab1-ob1  => ao= a - (2/3)*(a-b). или вектор ао=(1/3)а+(2/3)b. или так: вектор a1d1=ad1-aa1=b-c. вектор a1b1=ab1-aa1=a-c. тогда вектор d1b1=a1b1-a1d1=(a--c)=a-b. а далее - по первому варианту. ответ: вектор ао=(1/3)а+(2/3)b.