1) измерения прямоугольного параллелепипеда 4см, 2см и 5см. найти объем. 2) чему равна апофема правильной треугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром b? 3) диагональ грани куба 8 см. чему равен объем куба? 4) объем прямоугольного параллелепипеда 100 см3, площадь основания – 25см2. найти высоту параллелепипеда 5)в правильной четырехугольной призме сторона основания 18см, площадь боковой поверхности- 360см2. найти объем

1)V=a*b*c=4*2*5=40 см^3
2) l=sqrt(b^2-a^2/4)=sqrt(2b^2-a^2)/4=1/2*sqrt(2b^2-a^2)
3)a=8*sin45=8*sqrt(2)/2=4*sqrt2,  V=128*sqrt2
4) 100:25=4 см
5) 360:4=90 см^2 - площадь одной грани
90:18=5 см - высота
V=18*18*5=1620 см^3

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Ясно, что минимальная длина отрезка MN будет при совпадении точек B и D и точек С и Е. В этом случае M'N' станет средней линией треугольника АВС и будет равна AB (AD)/2.

Оставим точку Е совпадающей с точкой С, а точку D отметим в любом месте на продолжении стороны АВ за точку В.

Тогда M'N - средняя линия треугольника АDC и равна AD/2.

Отметим точку Е  в любом месте на продолжении стороны ВС за точку С. Получим треугольник M'MN в котором  сторона MN > M'N, так как если провести окружность с центром в точке N радиусом NM', то касательная M'H к этой окружности будет пересекать прямую MN в точке Н.

MN = MH+HN  =>

MN >(M'N = AD/2)

=> MN >AD/2.

Что и требовалось доказать.

1) найдём гипотенузу по теореме Пифагора: с=√(24^2+18^2)=√(576+324)=√900= 30; 2) биссектриса проведена к катету, равному 18 ( против меньшей стороны лежит меньший угол); 3) биссектриса делит катет на две части х и у; х+у=18 (х - ближе к прямому углу); 4) биссектриса делит катет на пропорциональные части: 24:х=30:у 30х=24у 5х=4у у=5х/4 (1) х+у=18 (2) подставим из (1) в (2): 5х/4 + х=18 5х+4х=18*4 9х=18*4 х=2*4=8 5) по теореме Пифагора найдём биссектрису (L): L=√(24^2+8^2)=√(576+64)=√640=√64*10=8√10 ответ: 8√10