Ad - бісектриса трикутника авс, ad =1, кутc=90 градусів. кут bac = альфа. знайдіть довжину відрізка bd.

з трикутника cad

ac = cos (α/2)    cd = sin (α/2)

з трикутника авс

bc = ac * tg α = cos (α/2) * tg α

отже  bd = dc - cd = cos (α/2) * tg α - sin (α/2)

b пр.тр-ке adc: dc = adsin(a/2)= sin(a/2),  ac = adcos(a/2) = cos(a/2).

из пр. тр-ка авс вс = асtga= tga * cos(a/2)

отсюда:   bd = bc-dc = tga*cos(a/2) - sin(a/2).

ответ: tga*cos(a/2) - sin(a/2).

(1) 154 см в кв

(2) 24кор.кв.3(см.кв.)

(3) 4√3

(4) 6 см

Объяснение:

1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК:

Треугольник ABK-равнобедренный => АК=ВК=7 см.

AD=7+15=22 см

Высота BK=7 см

S=ah=AD*BK=22*7=154 см в кв.

2.

трапеции АВСД уг.А=60гр. , АВ=8см, ДН=НА.S=(a+b)/2 . h=(AD+DC)/ 2 . BH ;BC=DH=AH, AD=2 . AH , AH=1/2 . AB=1/2 . 8=4(cм) -как катет ,что лежит против угла 30 гр.( т-икВАН, уг.Н=90гр. ,уг.А=60гр. ,тогда уг.B= 30гр.)АД=2 .4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ . sin60 =8кор.кв.3/2 .S=(8+4)/2 . 8кор.кв.3/2=24кор.кв.3(см.кв.)ответ:S=24кор.кв.3(см.кв.)

3.

1-я боковая сторона равна:

по теореме пифагора найдем:

б1² = 36+ 36 = 72

б1 = 6√2

2-я боковая сторона равна:

отметим 2ю как 2х

тогда из прямоугольного треугольника, проекции боковой стороны будет равна ее половине т.е х  как показано на рисунке:

также по теореме пифагора найдем х:

36 = 4х² - х²

x² = 12

x = 2√3

значит боковая сторона б2 = 2х = 4√3

4.

Проведём в прямоугольнике ABCD диагональ DB . Она является одновременно диаметром описанной окружности, поскольку опирающийся на нее угол BCD прямой. Треугольник ABD -прямоугольный.  По теореме пифагора AD2=DB2-AB2=100-64=36 см

AD=6 см

Так как прямоуголтник является параллелограмом то AB=CD и BC=AD как противолежащие стороны так что CD=AB=8см

BC=AD=6 см

Пусть треугольник будет называться abc. медиана - ah. ac - основание. медиана в равнобедренном треугольнике является высотой. следовательно, образуются два равных прямоугольных треугольника abh и cbh. рассмотрим треугольник abh. ah = 5 см, т.к. медиана делит сторону, к которой проведена (ac), пополам.  угол bha - прямой. по теореме пифагора ab^2 = ah^2+bh^2 поэтому ab = корень(25+144)=корень(169)=13 см. ab=bc, т.к. треугольник равнобедренный по условию.  следовательно, p=13+13+10=36 см.