Вокружности вписан треугольник авс так, что ав - диаметр окружности. найти углы треугольника, если дуга вс=134 градусов

если ав - диаметр, то вписаный угол на дуге ав будет равен 180 градусов -> угол с =90.

если дуга вс=134, то вписаный угол сав = 134/2 = 67. 

тогда угол сва = 180-67-90 =   23.

ответ: 23; 67; 90 

Втреугольнике abc площади 12 стороны ab и bc равны 5 и 6 соответственно.найти ac и медиану     bm  к стороне ac. по   теореме косинусов  : ac² =ab² +bc² -2ab*bc *cosb =5² +6² -2*5*6*cosb =  61 - 60*cosb .определим   cosb. s = (1/2)*ab*bc*sinb   ⇒  sinb =2s/(ab *bc) = 2*12  /  5*6   =  4/5,следовательно  :   cosb =  ±  √ (1-sin²c) =±  √ (1-(4/5)/² )   =   ± 3/5.a)      ∠b   _острый  ⇒  cosb =  3/5. ac² =  61 - 60*cosb =  61 - 60*(3/5) =25  ⇒  ac =5.  * * *ac =ab  ,  ∆abс  -  равнобедренный * * *медиана    к стороне ac:   bm=(1/2)√(2(ab² +bc²)-ac²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) = =√97 /  2  . или  b)     ∠b   _тупой  ,    т.е.      cosb =   -  3/5 ac² =    61 - 60*cosb =61 - 60*( -3/5) =  61 + 60*(3/5) =97    ⇒  ac =√97. bm=(1/2)√(2(ab² +bc²) -ac²)  =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 = =2,5.

Построение сечения: назовем искомую плоскость mnk  . плоскости abc и a1b1c1 параллельны и пересечены плоскостью    , следовательно, линии пересечения параллельны. значит,      пересекает а1в1с1 по прямой кf, параллельной mn. значит, f - середина а1в1. осталось соединить kf, fm, mn, nk. искомое сечение - fknm.    доказательство: в треугольнике abd mn-средняя линия, mn || bd. т.к mn лежит в плоскости сечения mnk, а bd параллельна прямой mn, лежащей в плоскости сечения, вd параллельна плоскости mnk, что и требовалось доказать.