Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 2 см. и 6 см., а двугранный угол при большем основании равен 60 градусов. найти площадь боковой поверхности пирамиды. объясните как можно подробнее и нарисуйте рисунок заранее большое

Пусть  ABCA₁B₁C₁  данная    пирамида ,   M  середина ребра  B₁C₁ (B₁M = MC₁) ; N середина  BC  (BN = NC)  ; MN _ апофема ; < MNA =α=60°.

 Sбок = 3*(a+b)/2*MN =3*(6+2)/2 *MN =12MN =12h  ( замена MN  =h).
Сначала  рассматриваем  равнобедренная (CC₁=B₁B)  трапеция  CC₁B₁B  :  
CB =a =6 см  , C₁B₁ =b=2 см  , MN =h (пока неизвестная ) .
 AA₁ =CC₁= BB₁  .
CC₁² =( (a -b)/2)² +h² = ((6-2)/2)² +h² =h²+4 ;
Теперь рассмотриваем трапеция  AA₁MN :
 AA₁ =CC₁ ; AN =a√3/2 =6√3/2 =3√3 ;A₁M =b√3/2 =2√3/2 =√3;
опустим из вершин A₁  и  M  перпендикуляры   A₁E ┴  AN    и  MF ┴ AN.
Из  ΔMFN :
высота этой трапеции  (собственно высота пирамиды)
 h₁=A₁E = MF  =MN*sinα =h*sinα =h*sin60°=h√3/2   ; NF =MN*cosα = h*cos60°=h/2.
Из  ΔAA₁E:
AA₁²= AE² +A₁E² =(2√3 -h/2)² +(h√3/2)² ;    
 ***AN= AE+EF +FC =AE +A₁M +FC ⇔3√3=AE +√3 +h/2 ⇒AE=2√3 - h/2***
h²+4 =12 - 2√3h+h²/4 +3/4h² ⇒ h =4/√3 .
 Окончательно :
Sбок = 12h =12*4/√3 =16√3 .
ответ : 16√3.

В общем рассмотрели две трапеции  CC₁B₁B и  AA₁MN .

Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, находится на середине его гипотенузы (свойство).
Поэтому надо при циркуля и линейки разделить гипотенузу данного нам треугольника пополам и радиусом, равным половине гипотенузы, провести окружность.
Итак, Радиусом, большим половины гипотенузы, проводим окружности (дуги окружностей) с центрами в вершинах В и С.  Соединяем точки их пересечения M и N.
На пересечении гипотенузы ВС и прямой MN получаем центр О искомой окружности.
Радиусом, равным ОВ (ОС), проводим искомую окружность.

1) Если точка А(-2 : 0)- середина отрезка MN и M(3 : -5), то координаты точки N равны:
XN =2XA - XM = 2*(-2) - 3 = -4 - 3 = -7.
YN = 2YA - YM = 2*0 - (-5) = 5.
N(-7; 5)
ответ:  значение N(1 : 5) неверно.

2) Разность координат вершин параллелограмма, лежащих на параллельных прямых - величина постоянная.
Точки А(-1 : -2) и D(-3 : 6) :
Δх = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2,
Δу = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.

Точки В (3 : -6) и С(1 : -2):
Δх = 1 - 3 = -2,
Δу = -2 - (-6) = -2 + 6 = -4. Не совпадают.

Рассмотрим другое соотношение вершин.
точки А(-1 : -2) и В (3 : -6):
Δ= 3 - (-1) = 3 + 1 = 4,
Δу = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4.

точки  С(1 : -2) и D(-3 : 6):
Δх = -3 - 1 = -4,
Δу = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8. Не совпадает.

Значит, заданный четырёхугольник - не параллелограмм.

3) Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка С(1 : -2)  отрезку с концами в точках А( 1 : -4) и В(1 : -6) надо определить соотношение Δх/Δу отрезков СА и СВ.
СА:  Δх = 1-1 = 0, 
       Δу = -2-(-4) = -2 + 6 = 4.
СВ: Δх = 1 -1 = 0,
       Δу = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4. Не совпадают.

 Средняя точка между  А( 1 : -4) и В(1 : -6) 
 С1(1; -5).