Найдите периметр прямоугольника, в который вписана окружность радиуса 6.

p=4*12=48-это периметр прямогугольника вроде так

т.к. окружность вписана в прямоугольник, то этот прямоугольник квадрат, в котором диаметр вписанной окружности равен стороне.

а = d = 2 * r = 2 * 6 = 12

p квадрата = 4 * a = 4 * 12 = 48

 

ответ: 48

Треугольник с заданными сторонами имеет совершенно определённые углы, которые можно вычислить по теореме косинусов. но можно обойтись и без этой теоремы. угол в 97 градусов тупой, значит треугольник должен быть тупоугольным.  стоит доказать, что наш треугольник не такой и  дело сделано, тем более, что нас не просили вычислить его  углы. наибольший угол в треугольнике лежит напротив наибольшей стороны - это 8 см. теперь, по теореме пифагора c²=a²+b²=5²+7²=25+49=74, с=√74≈8.6 см. прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7 см должен иметь гипотенузу в 8.6 см, а у нас сторона  всего 8 см. не хватает длины - не хватает градусов, значит наибольший угол этого треугольника -  острый, то есть он  меньше 97 градусов. вот и всё! . ответ: не может.

Пусть угол параллелограмма равен 2х, тогда второй его угол (180-2х). пусть биссектриса проведена из угла (180-2х), она делит этот угол на 2 равных по (90-х). рассмотрим треугольник, образованный стороной параллелограмма, биссектрисой и частью др стороны. биссектриса образовала со стороной параллелограмма углы, градусные меры которых относятся ка 1: 3, кроме того их сумма равна 180, т.е. 180: (1+3)=45. тогда углы рассматриваемого треугольника равны 2х, 90-х и 45, по свойству треугольника 2х+90-х+45=х+135=180, х=45, треугольник равнобедренный, боковыми сторонами которого явл стороны параллелограмма, а углы параллелограмма равны 2х=90, 180-90=90, следовательно, наш параллелограмм явл квадратом.