Прямая, параллельная стороне ac треугольника abc, пересекает стороны ab и bc в точках k и m соответственно. найдите ac, если bk: ka=1: 2, km=23.

В треугольнике прямая, параллельная стороне отсекает от него треугольник, подобный данному, поэтому 
ΔВКМ подобен ΔАВС с коэффициентом подобия k, 
 где k= ВК/АВ 
ВК = 1 часть по условию 
АВ = ВК + АК = 1 + 2 = 3 части 
k = 1/3
В подобных треугольниках подобные стороны подобны КМ подобна АС с коэффициентом подобия k = 1/3 
КМ/АС = 1/3 
АС = 3 * КМ 
АС = 23 * 3 = 69
ответ: АС = 69

квадрат А1В1С1Д1 вписан в треугольник АВС, с прямым углом В

найдем катеты треугольника АВС. Пусть АВ=х, то, т.к. АВ=ВС, х^2+x^2=8^2

                                                                                                                    2x^2=64

                                                                                                                     x^2=32

                                                                                                                    x= корень из 32 = 4корень из2

 

 

 

 соответственно ВС1 = 4корень из 2 / 2 = 2корень из2

рассм. тр. Д1ВС1.

Д1В=ВС1=2корень из 2

найдем Д1С1. По теореме Пифагора Д1С1 = 4

Периметр квадрата равен 4*4=16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Очевидно, что если сечения шара плоскостью равны, то он отстоят от центра шара на одинаковом расстоянии. Отсюда мы можем найти расстояние от центра шара до центра круга сечения. 

2. Найдем радиус круга в сечении. Из формулы площади круга выражаем радиус. 

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем угол прямой, поэтому OM (а это радиус шара, который необходим для того, чтобы найти площадь его поверхности) - это гипотенуза. Из теоремы Пифагора находим радиус шара.

4. Площадь поверхности шара: . Подставляем найденный чуть выше радиус вместо R и получаем ответ.

ответ: