Окружность разделена в отношении 1: 2: 3 и точки деления соединены с центром. определите образовавшиеся углы.

Окружность 360° разделена на дуги Х+2Х+3Х = 6Х, откуда Х=360°:6 =60°.То есть дуги равны 60°, 120° и 180°.Треугольник вписанный и его углы - вписанные в окружность. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается, значит углы треугольника равны 30°, 60° и 90°.

Углы будут рввны 60 120 180 соответственно

R≅5,04

H≅5,04

Объяснение:

Объём цилиндра :

(1)  V = πR²H,

где R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра:

(2) S = πR² + 2πRH

Выразим из формулы (1) высоту цилиндра и подставим значение в формулу (2):

Найдём минимум этой функции по переменной R. Для этого вычислим производную и определим критические точки.

.

S' = 0,

Если R = 0, то производная не существует.

R≅ 5.04

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трёх полученных числовых интервалах. (Cм.рис)

Известно, что в точке минимумa производная меняет знак с минусa на плюс. Соответственно,  наименьшее количество материала можно получить, если радиус основания цилиндра R=5,04

Вычислим соответствующую высоту цилиндра:

Трапеция АВСД: основания АД=а и ВС=b.
Отрезок ЕМ параллелен АД и ВС делит трапецию на 2 равновеликие трапеции Sаемд=Sевсм=Sавсд/2/
Обозначим ЕМ=х.
Опустим из вершины В высоту ВН=h на основание АД, она пересекает ЕМ в точке О:  ВН=ВО+ОН=h₁+h₂
Sаемд=(АД+ЕМ)*ОН/2=(а+х)*h₂/2
Sевсм=(ЕМ+ВС)*ВО/2=(х+b)*h₁/2
Sавсд=(АД+ВС)*ВН/2=(а+b)*h/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2
Составим систему уравнений:
1) Sаемд=Sевсм
2) 2Sаемд=Sавсд
Подставляем:
1) (а+х)*h₂/2=(х+b)*h₁/2  или  h₂/h₁=(х+b)/(х+а)
2) 2*(а+х)*h₂/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2  или 2(а+х)=(а+b)*(h₁+h₂)/h₂
2(а+х)=(а+b) * (h₁/h₂+1)
2(а+х)=(а+b) * ( (х+а)/(х+b) + 1)
2(а+х)(х+b)=(а+b) *  (х+а+х+b) 
2(а+х)(х+b)=(а+b)²+2х(а+b) 
2ах+2х²+2аb+2xb=a²+2ab+b²+2ax+2xb
2x²=a²+b²
x=√(a²+b²)/2
ответ: √(a²+b²)/2