Основание равнобедренного треугольника равна 18 см, а боковая сторона равна 15 см, найдите радиусы вписанной в треугольник и описанный около треугольника окружностей

Пусть  AB = 18 см ;CA=CB =15 см. 

r==>? ; R==>?
r =S/p  где  p - полупериметр треугольника: p= (a + b + c)/2.
R=a*b*c/4S.
Проведем высоту  из вершины C:   CH ┴  AB ; H∈[AB] ; AH =BH=AB/2 =18 см/2 =9 см.   
Из ΔCHA   по теореме Пифагора  : CH =√(AC² -AH²) =√(15² -9²) =12 (см) .  
* * *  AH =3 *3 ; CH =3 *4 ; CA =3 *5 * * *
S =1/2*AB*CH =AH*CH =9*12 =108  (см²);
r =S/p =108/(15+15+18)/2) =108/(15+9) =108/24 =9*12/2*12 =9/2 =4 1/2 , иначе 4, 5 (см)
R =15*15*18/(4*108) = 15*15*2*9/(4*12*9)=75/8 =9 3/8 ,  иначе  9,375 (см) .
ответ  : 4, 5 см   9,375 см .

Вычисление площади можно было сразу по формуле Герона :
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√24*(24 -15)(24-15)(24 -18) =√4*6*9*9*6 =2*6*9 =108 , а
для  r и R не использовать готовые формулы как выше  ,но

Гегель использует термин Mittelasien для обозначения области, населённой монголами. Термин «Средняя Азия» зафиксирован в трудах историка С. М. Соловьёва, под которым понимается степной географический регион к юго-востоку от Русской равнины и востоку от Каспийского моря.

В древности в Средней Азии существовали довольно крупные государства. В VII—V вв. до н. э. в долине Зарафшана существовало государство Согдиана, в среднем течении Амударьи — Бактрия, в нижнем её течении — Хорезм, в долине Мургаба — Маргиана. Северная часть Средней Азии входила в состав Скифии, а южная часть находилась в сфере влияния Ирана.

Первые сведения о Средней Азии встречаются в трудах Геродота, Страбона, Арриана, Птолемея и других.

Давайте вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике.Косинус в прямоугольником треугольнике — это отношение прилежащего катета (маленькой стороны рядом с углом) к гипотенузе (самой длинной стороне прямоугольного треугольника).Рассмотрим треугольник AHC. Известно, что cosA=0.8cos⁡A=0.8Но что такое "косинус угла А" по определению? Это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. То есть:
 cosA=AHAC0.8==AHACAH=0.8⋅AC=0.8⋅4=3.2cos⁡A=AHAC0.8==AHACAH=0.8⋅AC=0.8⋅4=3.2

ответ: длина отрезка AH равна 3,2 см.