Центральный угол aob опирается на хорду ab длиной 6. при этом угол oab равен 60.найдите радиус окружности

Радиус  окружности равен 6

радиус   окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. по теореме пифагора гипотенуза равна  корень из 12^2+5^2=13, r=1/2*13=6.5

чтобы найти радиус вписанной окружности воспользуемся формулойs=1/2*p*r,

p=12+5+13=30, s=1/2*12*5=30, 1/2*30*r=30, r=2*30/30=2

проведём радиусы в точки касания, они перпендикулярны сторонам треугольника. точки касания делят каждую сторону треугольника на две части. пусть одна часть гипотенузы х, тогда другая часть 13-х, по свойствам отрезков касательных отрезки одного катета 13-х и 12-(13-х)=х-1, х-1=2, так как около прямого угла образуется квадрат. х=3, гипотенуза разделилась на отрезки з и 13-3=10

 

 

расстояние от центра вписанной окружности до наименьшего угла равно  корень из10^2+2^2= корень из104=2 корень из26

2) в 4хугольник можно вписать окружность если суммы противоположных сторон равны, поэтому сумма боковых сторон равна сумме оснований 1+9=10. так как в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, то каждая будет 10: 2=5

проведём две высоты. они разделили трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. большее основание разделится на отрезки длиной 1 и  (9-1): 2=4 тогда из прямоугольного треугольника h= корень из5^2-4^2=3, r=h: 2=3: 2=1.5 диагональ трапеции найдём по теореме косинусов d= корень из 5^2+1^2-2*5*1*cosa косинус острого угла равен 4/5, тогда cos a=-4/5, d= корень из25+1+10*4/5= корень из34

3) угол c=180-(59+26)=95градусов. биссектриса ck делит угол с на углы по 47градусов 30минут по теореме синусов 8,2/sin26=ak/sin47 30 ak=8.2*0.7373/0.4384=13.79, 

8.2/sin59=kb/sin47 30, kb=8.2*0.7373/0.8572=7.05, ab= 7.05+13.79=20.84

по теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла рано удвоенному радиусу 8,2/sin26=2r, 2r=18.7, r=18.7: 2=9.35, s=1/2*ab*bc*sinb,

bc/sin26=ab/sin95, bc=ab*sin26/sin95=20.84*0.4384/0.9962=9.17, s=1/2*20.84*9.17*0.8572=81.91

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Втреуг.авс проведем медианы( они же высоты) ак,сd,вр рассмотрим треуг. аск -прямоугольный,т.как ак-медиана и высота ак делит сторону вс пополам. вс=вк+кс вк=кс=3: 2=1,5 - катет ас=3 - гипотенуза находим катет ак (теор.пифагора): ак2=ас2 - кс2 ак2=3*3 - 1,5*1,5 ак=корень из 6,75 ак=2,598 точка о - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2: 1,начиная от вершины: ао: ок=2: 1 ао+ок=3(части) - составляют 2,598 ао=2части, ао=2,598: 3*2=1,732 рассмотрим треуг.аом ом-перпендикуляр,значит треуг.аом-прямоугольный ао и ом - катеты, ам - гипотенуза и расстояние от точки м до вершины а треуг.авс находим ам(теор.пифагора): ам2=ао2+ом2 ом=1; ао=1,732; ам2=1*1+1,732*1,732 ам=корень из 4 ам=2 точка о - центр пересечения медиан и ,значит, о-центр описанной около треуг.авс окружности.ао=ос=ов - радиусы.значит, точка м равноудалена от вершин треугольника авс.поэтому