Впрямоугольном треугольнике авс угол с=90 градусов, ас=8 см, угол авс=45 градусов.найдите: а)ав; б)высоту сд, проведённую к гипотенузе.

АВ=тангенс 45гр*8=1*8=8
СД=синус45*8=корень из2/2*8=4√2 

Поскольку угол АВС = 45 град, то и угол САВ = 45 град. Значит треугольник равнобедренный, поэтому АС = ВС = 8 см.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: АВ² = АС² + ВС²
АВ² = 64 + 64 = 128, отсюда АВ = √128 = 8√2.
В треугольнике АВС высота CD является одновременно и медианой, а значит AD = BD = 4√2
Рассмотрим треугольник АDC. Угол ADC = 90 град. Угол CAD=углу DCA = 45 град. ,т.е.треугольник равнобедренный. Поэтому CD = AD = 4√2

A1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:

4) не пересекаются

А2. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

А3. Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

А4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

Соответственные углы равны

А5. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то:

Она перпендикулярна и другой

А6. Всякая теорема состоит из нескольких частей:

Условия и заключения

А7. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:

Накрест лежащие, соответственные, односторонние

А8. Аксиома – это:

Положение геометрии, не требующее доказательства

А9. Выберите утверждение, которое является признаком параллельности прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

А10. Если прямая не пересекает одну из двух параллельных прямых, то:

Другую прямую она тоже не пересекает

или

С другой прямой она совпадает

1.У окружности бесчисленное множество осей симметрии, , у параллелограмма осей симметрии нет, если это не ромб, прямоугольник или квадрат, у равнобедренной трапеции одна, прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярно им, у квадрата четыре, две  средних линии и две прямые, на которых лежат диагонали, у ромба, не являющегося квадратом, две оси, лежащие на диагоналях, которые, как известно, перпендикулярны.

2. При этих видах симметрии  расстояние между точками сохраняется, а значит, преобразование симметрии относительно прямой и относительно точки есть движение.

3. а) квадрат, равнобедренная трапеция, прямоугольник, ромб

б) параллелограмм, и все его виды, т.е. ромб, прямоугольник, квадрат.