1. найти площадь прямоугольного треугольника, если известно, что один из его катетов на 5 см больше другого, а гипотенуза равна 25 см.

...................................................

#1

Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним

BCD = A + B

120 = 1,6B

B = 75

A = 0,6 * 75 = 45

C = 180 - 120 = 60

#2

Нужно построить основание (просто отрезок указанного размера), провести к нему срединный перпендикуляр (с циркуля) и отметить на нём точку, которая будет удалена от концов основания на длину радиуса (это тоже с циркуля). Этой точкой будет являться центр описанной окружности. Две вершины треугольника - это концы основания, а третья - точка пересечения срединного перпендикуляра с описанной окружностью.

1. Вычислите объем куба, диагональ которого равна √12  см.
  Пусть сторона куба = а. Диагональ основания равна  по Пифагору √(2а²) = а√2. По Пифагору же квадрат диагонали куба равен 12 = а² + 2а², откуда а = 2. Значит объем куба V=8см³
2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 20 см, а ее высота - 9см. Вычислите объем призмы.
Правильная призма — это прямая призма с равносторонним треугольником в основании. Площадь основания равна S = (√3/4)*а, то есть 5√3см². Объем равен V=S*h = 45√3см³.
3. Объем цилиндра = 16 \pi  см^{3} . Чему равен радиус цилиндра, если его диагональным сечением является квадрат?
V=Sосн*h. Sосн = πR². У нас 2*R = h, то есть πR²*2R = 16π, откуда R = 2cм.