Дана правильная шестиугольная призма, боковое ребро 15, площадь основания 12. найти объём.

Объём=Sосн · h
h-высота,равная боковому ребру т.к призма правильная
Объём=12·15=180

     Обозначим трапецию АВСD. М - точка пересечения диагоналей, угол АМD=90°. Проведем из вершины С параллельно ВD прямую до пересечения с АD в точке К. СК║ВD, АС  при них - секущая, ⇒ соответственные  ∠АСК=∠АМD=90°.  Треугольник АСК прямоугольный,  а так как DK=BC, его высота и  площадь равна площади трапеции ABCD,  S=0,5(AD+DK)•CH   Высоту прямоугольного треугольника, проведенную из прямого угла, находят делением произведения катетов на гипотенузу.  h=CH=АС•СК:АК.  По т.Пифагора АК=√(AC²+CK²)=√(12²+16²)=20 см. Высота СН=12•16:20=9,6 см

Пусть сторона основания равна а, боковое ребро - b.
Диагональ боковой грани равна: d=√(a²+b²).
В тр-ке, образованном диагональю, призмы, диагональю боковой грани и стороной основания, a/d=tgα.
a/(√a²+b²)=1/√2, возведём все в квадрат и упростим,
2а²=a²+b²,
a²=b²,
a=b.
Сторона основания равна боковому ребру, значит данная призма - куб.
В кубе все грани равны. Сумма оснований - сумма двух граней, боковая сторона - сумма четырёх граней.
ответ: Площадь боковой поверхности в два раза больше суммы площадей оснований.