Найдите длину основания равнобедренного треугольника , боковая сторона которого равна корень из 17 , а площадь 4, если известно что основание меньше высоты

Задача решается с применением формулы площади треугольника и теоремы Пифагора.
Пусть данный треугольник будет АВС, где АВ=ВС.
АН - его высота, проведенная к боковой стороне ВС.
Выразив высоту из формулы площади треугольника, получим
h=2S:a ⇒
АН-=8/√17
Тогда  по т.Пифагора 
ВН²=АВ²-АН²
ВН=√(17-64/17)=√225/17
ВН=15/√17
СН=ВС-ВН
СН=√17-(15/√17)=2/√17
По т.Пифагора из треугольника АНС
АС²=АН²+НС²
АС²=64/17+4/17=68/17=4
АС=2
Основание равно 2. 

Дан четырёхугольник ABCD.Определите,что больше:периметр четырёхугольника или сумма длин его диагоналей.В четырехугольнике АВСD точка О - точка пересечения диагоналей AC и BD По теореме о неравенстве треугольника имеем:В треугольнике ABC:  AC < AB + BC (1)В треугольнике ADC:  AC < DA + DC (2).В треугольнике BAD:  BD < AB + AD (3).В треугольнике BCD:  BD < CB + CD (4).  Сложим (1), (2), (3) и (4): 2(AC + BD) < 2(AB + BC + CD + AD) или(AC + BD) < (AB + BC + CD + AD) .ответ: сумма диагоналей четырехугольника МЕНЬШЕ его периметра.

Рассмотрим ΔASM; AS=6; SM=AM=3√3 как высоты равносторонних треугольников. Высота SO пирамиды делит AM в отношении AO:OM= 2:1;  по условию SF:FO=1:2.
Продолжим MF до пересечения с AS в точке K; поскольку точки M и F лежат в плоскости CMF, точка K также лежит в этой плоскости и поэтому является точкой пересечения плоскости CMF с ребром AS.

Для нахождения отношения SK:KA применим теорему Менелая к треугольнику ASO и прямой MK:

(SK/KA)·(AM/MO)·(OF/FS)=1;

(SK/KA)·(3/1)·(2/1)=1;

SK/KA=1/6.

Если Вы по какой-то неизвестной мне причине до сих пор не знаете теорему Менелая, или учительница не разрешает ей пользоваться, то Вам придется воспользоваться скучной теоремой о пропорциональных отрезках. Для этого придется к тому же сделать дополнительное построение - провести прямую через точку  O параллельно MK до пересечения с AS в точке L.

SK/KL=SF/FO=1/2;
KL/LA=MO/OA=1/2⇒
в SK одна часть, в LK в два раза больше, то есть две части, 
в LA в два раза больше, чем в LK, то есть четыре части⇒
в KA шесть частей⇒ SK/KA=1/6