Найти смежные углы если их градусные меры относятся как: 4: 5

Зная что смежные углы дополнительны до 180 градусов составляем соотношение 4:5
пусть угол х 
тогда один из углов=4х
другой 5х
4х+5х=180
9х=180
х=20
4х=4*20=80 один угол
5х=5*х=100 другой угол 

В кубе ABCDA1B1C1D1, ребра которого равны 4, на ребре BB1 взята точка T так, что BT:TB1=1:3. Найти синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС)​

Объяснение:

Т.к. BT:TB₁=1:3  и  ВВ₁=4 ,то ВТ=4:4*1=1 (см).

Из ΔАВС-прямоугольного , по т. Пифагора найдем

АС=√(4²+4²)=4√2 (см). Значит ВD=4√2 см⇒ВО=2√2 см.

В кубе все грани квадраты⇒АС⊥ВD и ТВ⊥ВD ⇒ по т. о трех перпендикулярах ∠ТОВ-линейный угол  между плоскостями (АВС) и (АТС)​.

ΔВТО-прямоугольный  , по т. Пифагора ТО²=ВТ²+ТО². ТО=3 см.

sin∠ТВО=ТВ/ТО,  sin∠ТВО=1*3.

Синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС)​ равен 1/3.

Пирамида ABCDE, ABCD - основание, AED - грань, перпендикулярная плоскости основания. Проведем высоту EK к ребру AD. Она у нас по условию равна 6. Ещё проведем высоту EM к грани BC. Поскольку плоскость AED перпендикулярна плоскости основания, а все остальные грани наклонены к ней под одинаковым углом, то углы EDA=EAD=EMK = 60 градусов, и прямоугольные треугольники AEK, DEK и MEK равны. Из этих треугольников найдем сразу всё, чего нам не хватает: KM = KD = KA = EK/tg(60гр) = 6/√3. Площадь ABCD = KM*(AK+KD) = 2*(6/√3)^2 = 24. Объем пирамиды равен 1/3*24*6 = 48