Уравнобокой трапеции биссектриса тупого угла параллельна одной из боковой стороны. найти углы трапеции.

Есть трапеция ABCD из тупого угла C провели биссектрису CK||AB. ПОЛУЧИМ параллелограмм ABCK т.к AB||CK и BC||AK а внем противоположные стороны равны =>AB=CK а т.к. трапеция равнобоковая то AB=CK=CD => треугольник KCD равнобедренный а в нем углы при основании равны угол CKD=угол CDK. В равнобоковой трапеции углы при основании равны угол A= угол D. А в параллелограмме противоположные углы равны => угол A= Угол BCK а т.к. CK биссектриса то угол BCK=угол DCK => угол DCK= угол DKC. Треугольник KCD равносторонний значит каждый угол по 60 градусов => угол A=угол D=60 а угол B= угол C=60*2=120. ОТВЕТ:угол A=угол D=69, угол B=угол C=120.

Центр описанной окружности располагается на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектрисаи серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают.
Следовательно, BO - биссектриса угла ABC.
Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=170°/2=85°
Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны.
По свойству равнобедренного треугольника:
∠CBO=∠BCO=85°
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC
180°=85°+85°+∠BOC
180°-85°-85°=10°
∠BOC=10°

Tg C = √3 / √6 = √(3/6) = 1 / √2. Через этот тангенс находим синус С = tg C / (+-√(1+tg²C)) = 1 /(√2*(1+(1/2))) = 1 / √3. Высота в прямоугольном треугольнике АВС равна ha = √6*sin C = = √6*(1 / √3) = √2. Расстояние от точки S до ВС - это гипотенуза треугольника, где один катет SA = 2 см, а второй - высота ha = √2. Отсюда искомое расстояние от точки S до ВС = √(2²+(√2)²) = √6 = = 2,44949 см. Высоту ha можно было найти по другой формуле: ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a. Для этого надо найти диагональ А = √((√3)²+(√6)²) = √9 = 3 см. А рисунок к этой задаче очень прост - сначала вычертить план треугольника и высоту к гипотенузе, а затем вертикальную плоскость с отрезком SA и высотой ha.