Площадь полной поверхности цилиндра 36пи см^2. радиус основания цилиндра на 5 см меньше его высоты. найти высоту и радиус основания цилиндра.

по условию H=R+5


D=25+144=169
R1=2
R2=- 4.5 не подходит
H=2+5=7
ответ: R=2,   H=7

Найдём сначала внутренний угол, смежный с внешним углом, который нам известен. Обозначим его как букву С.

Следовательно, угол С = 180 - 108 = 72° ( сумма смежный углов = 180°)

Следовательно, сумма остальных углов треугольника = 180 - 72° = 108° (сумма углов треугольника = 180°)

Составим уравнение с условия, которое нам дано.

Пусть x - 1 часть, всего частей 12 ( 5 + 7), тогда угол А = 5x, угол B = 7x. Составим уравнение:

5x + 7x = 108

12x = 108

x = 9.

Следовательно, угол A = 45°,

угол B = 63°.

ответ: 45° ; 63°.

Тр-кBKE и тр-кABC подобны по равным углам. (соответственные углы  при пересечении параллельных прямых секущей). В подобных тр-ках отношение площадей равно квадрату коэффицента подобия. Отношение медиан - коэффиценту подобия. КЕ проходит через точку О пересечения медиан. Медиана ВР делится точкой О в отношении 2:1, т.е. ВО\ОР=2\1 значит ВО\ВР=2\3 - коэффицент подобия. КЕ\АС=2\3 АС=12*3\2=18см
Sbke\Sabc=4\9 Sbke=4*72\9=32cm² BO\BP является отношением медиан, тк ВО медиана ВКЕ (Медиана ВР делит тр-к АВС и ВКЕ на два треугольника, которые попарно подобны с коэф-м 2\3 , из соотношения подобия следует КО=ОЕ)