Найдите площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды в которой каждое ребро равняется корень из 2, а в основе лежит квадрат.

Так как в основании квадрат, то пирамида правильная
Sполн=Sосн+Sбок
Sбок=1/2Pосн*l
l- апофема
Sосн=a²=(√2)²=2 
Pосн=3*√2
SK - апофема
по теореме Пифагора 
SK=
Sбок=

Некоторые задачи можно решать разными Ниже приводится вариант решения этой задачи.
Из С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением AD.
Точку пересечения обозначим К.
Площадь трапеции равна  половине произведения высоты на сумму оснований.
Из С опустим высоту СН на АD.
S  трап ABCD=СН*(BC+AD):2
Рассмотрим треугольник АСК. В нем DK параллельна ВС как продолжение основания трапеции. 
ВD=CK  и параллельна ей по построению.
Следовательно, четырехугольник DВСК - параллелограмм и DK=BС=7 см
АК=АD+DK=13+7=20 см
Площадь треугольника  равна половине произведения высоты на основание 
S Δ АСК=СН*АК:2
Но АК равна сумме оснований трапеции. 
Следовательно,
S  трап ABCD=S Δ АСК=СН*АК:2
Площадь треугольника АСК можно найти двумя
1) - по формуле Герона.
2) обратив внимание на отношение сторон треугольника АСК. СК:АС:АК=3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного"египетского" треугольника.
Треугольник АСК - прямоугольный, ( можете проверить т. Пифагора) и его площадь равна половине произведения катетов:
S Δ АСК=СК*АС:2 =16*12:2
S Δ АСК=96 см²
Ясно, что, поскольку площадь трапеции равна площади этого треугольника,  её площадь также равна 96 см².
Можно из интереса найти эту площадь по ф. Герона и получить тот же результат.
S  трап ABCD= 96 см²

АВ = CD так трапеция равнобедренная,
∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒
ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,
значит ∠CAD = ∠BDA.

Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.
ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.

Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.
Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
КО = ВС/2
НО = AD/2, ⇒
KH = (AD + BC)/2 = 9 см,
тогда AD + BC = 18 см

Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 18 = 42 см

!Вообще, в если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, ее высота равна средней линии!