Точки дотику вписаного у прямокутну трапецію кола ділять більшу сторону на відрізки 9 і 16.знайти основи трапеції та відстані від центра цього кола до кінців цієї бічної сторони

Відстань від центра кола до бічної сторони - радіус вписанного кола, тобто r. r=√(сk*cd)=√(9*16)=3*4=12 за властивістю вписанного кола в трапецію сума основ=сумі бічних сторін ad+bc=ab+cd;   ad+bc=12+25; ad+bc=37 з трикутника ckk₁(угол ck₁k=90°) ck₁=2r=24; cd=25; k₁d=√(25²-24²)=7 вс+(ак₁+к₁д)=37 вс+вс+7=37 2вс=30 вс=15 ад=15+7=22 периметр трапеції: p=25+24+22+15=86 ответ: 86.

Проведя перпендикуляр к меньшей стороне у нас получился прямоугольный  треугольник гипотенуза которого равна корень из 21 а катеты корень из 15( по условию  )  и корень из 6( длина меньшей диагонали которая является  катетом    треугольника  ) далее: из этого треугольника находим синус меньшего   угла из этого треугольника от равен корень из 6 разделить на корень из 21 далее: площадь находим по формуле a*b* sin( угла заключённого между ними  ) таким образом перемножая все величины мы находим площадь равную 15 ответ : 15

Допустим трапеция   abcd  :   ∠a =∠b =90° ; ab/cd =4: 5 ; ad -bc =9 см  ;   ac =13 см.   s(abcd) - ? s(abcd) =(ad+bc)/2 *ab. ab=4k ; cd =5k ; из вершины   с опустим перпендикуляр се⊥ad. ясно что  се=ab=4k   и    ed=ad-ae =ad -bc =9  см. из  δced   по теореме пифагора : √(cd² -ce²) =  ed  ; √((5k)² -(4k)²) =9  ; * * *  3k =9⇒k=3. ab =4k =12. из  δabc: bc =√(ac² -ab²) =√(13² -12²) =5.  ad =ae+ed  =bc +ed=5+9 =14 (см). s(abcd) =(ad+bc)/2 *ab.=(14+5)/2*12 =114 (см²).   ответ  : 114 см² .