Цилиндр с радиусом основания 18 см пересечен плоскостью параллельно оси цилиндра так, что хорда сечения на основании цилиндра равна его радиусу. найти расстояние от этого сечения до оси

Смотреть во вложении

<ABE = <CBE ;  BD =CD ;  AD⊥ BE ; AD =BE =104.

BC =a ==>? , AC =b  ==>? , AB =c ==>?

Точка пересечения  AD и  BE обозначаем  через O .
Биссектриса  BO  одновременно и высота , значит ΔABD  равнобедренный (BD =AB) :
 BD =BC/2 =AB⇒BC=2AB⇔ a =2c.
CE/EA =BC/AB = 2;
EA =x ; CE=2x ; AC =b=3x .
Можно использовать формулы для  вычисления медиан и биссектрис :
a² + ( 2AD)²=2(c² +b²)        (1)  ; 
BE² =AB*BC - AE*EC       (2)  .

(2*104)² =2(c² +(3x)²) -(2c)²     * * * * *    a =2c    * * * * *
104² = c*2c - x*2x .         * * * * *  c² =x² +5408  = x² +26²*8 * * * * *  

(2*104)² =18x² -2c²  ;  
104² = -2x² +2c² .      * * * * *  суммируем    * * * * *  
(4x)² =(2*104)² +104² ;
4x =104√5;
x =26√5 .
AC =3x =3*26√5 =78√5 . 
c² =(26√5)² +26²*8 ;
c =26√13.
a =2c =52√13.
 
ответ:   BC =52√13 ; AC =78√5  ;  AB =26√5 .

Пусть M - точка пересечения BE и AD.
В треугольнике BAD биссектриса перпендикулярна стороне, то есть AB = BD; (и между прочим, AM = MD), поскольку D - середина BC, то BC = 2*AB; отсюда по свойству биссектрисы AE/EC = AB/BC = 1/2; то есть EC = 2*AE;
Дальше можно действовать двумя Если известны теоремы Чевы и Ван-Обеля,  то быстро находится BM/ME = 3; второй это показать - надо провести через точку E прямую II BC, до пересечения с AD в точке K;
Ясно, что AK/KD = AE/EC = 1/2; откуда KM = AD/2 - AD/3 = AD/6, и KM/MD = 1/3; из подобия треугольников KME и BMD следует BM = 3*ME;
Теперь есть все, чтобы найти стороны. AM = 84; BM = 126; ME = 42;
из прямоугольного треугольника  AMB легко находится AB = 42√13;
из AME  => AE = 42√5;
BC = 2*AB = 84√13;
AC = 3*AE = 126√5;