Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды = 30°, а отрезок, что соединяет основание высоты пирамиды и середину апофемы 2 дм. найдите объем пирамиды.

Обозначим пирамиду SABCD, проведём апофему SН, (точка Н - середина DC), проведём высоту пирамиды SO, тогда в прямоугольном треугольнике SOH угол SHO равен 30 градусам .Пусть точка Е середина апофемы SH , тогда ОЕ = 2дм( медиана ΔSOH),  а т.к. медиана проведённая к гипотенузе равна половине этой гипотенузы, то апофема SH = 4дм, тогда SO = 2дм ( катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы),
В ΔSOH ОН = √SH² - SO² = √4² - 2² =2√3. АВ = 2ОН = 4√3. тогда объём пирамиды V = (S основания · SO): 3 = (АВ² · 2) : 3 = (4√3)² · 2 :3 = 48 · 2 : 3 = = 32дм³

1.Какая фигура называется четырехугольником?

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек ( вершин),  и четырех последовательно соединяющих их отрезков (сторон), причем никакие три из вершин не  лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. 

2.Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие –противолежащими?

Соседними называются вершины четырехугольника, которые являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими.

3.Что такое диагональ  четырехугольника?

Диагоналями четырехугольника называются отрезки. которые соединяют его противоположные вершины. 

4.Как обозначается четырехугольник?

Четырехугольник обычно обозначается латинскими буквами, которые присваиваются каждой вершине. 

5.Что такое параллелограмм?

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом. 

У параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны а его диагонали точкой пересечения делятся пополам. 

1.Какая фигура называется четырехугольником?

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек ( вершин),  и четырех последовательно соединяющих их отрезков (сторон), причем никакие три из вершин не  лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. 

2.Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие –противолежащими?

Соседними называются вершины четырехугольника, которые являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими.

3.Что такое диагональ  четырехугольника?

Диагоналями четырехугольника называются отрезки. которые соединяют его противоположные вершины. 

4.Как обозначается четырехугольник?

Четырехугольник обычно обозначается латинскими буквами, которые присваиваются каждой вершине. 

5.Что такое параллелограмм?

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом. 

У параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны а его диагонали точкой пересечения делятся пополам.