Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac=12 см центр вписанной окружности делит высоту в отношении 25: 3 найти боковую сторону треугольника напишите решение )

ΔАВС: боковые сторона АВ=ВС, основание АС=12
Центр О вписанной окружности делит высоту ВН в отношении ВО/ОН=25/3, значит ВО=25х и ОН=3х.
Высота ВН - это и медиана, и биссетриса (АН=СН=АС/2=6)
Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис, значит АО - это биссектриса угла А. 
Из ΔABН имеем АВ/ВО=АН/ОН (на основании свойства биссектрисы внутреннего угла треугольника).
АВ/25х=6/3х
АВ=50

1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .

2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.

3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC

так???!!!

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

Пусть угол С=90°,  угол А=30°. 

Тогда ВС=12•sin30°=6 см

АС=12•cos30°=6√3 см

S(∆ABC)=AC•BC:2=36√3:2=18√3 см²

Равновеликие части означает равные по площади, т.е. каждая равна половине площади данного треугольника⇒

S/2=9√3 см² площадь кругового сектора окружности с центром в вершине А.  

Одна из формул площади сектора круга:

 S=πr*α/360°  

отсюда находим радиус по известным площади и углу α=30°: 

9√3=π•r²/12

r=√(108√3/π)=7,716 см