Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие.докажите, что угол между ними измеряется полуразностью дуг, заключенных внутри угла.

Через точку А, лежащую вне окружности,проведены две секущие АВС и АНМ (точки В, С, Н и М лежат на окружности).Рассмотрим ΔАСН:
<А=180-<АСН-<АНС
<АСН - вписанный, он измеряется половиной дуги, на которую опирается, т.е. <АСН=дуга ВН/2
<АНС=180-<СНМ=180-дуга СМ/2 (вписанный <СНМ=дуга СМ/2)
 <А=180-дуга ВН/2-180+дуга СМ/2=дуга СМ/2-дуга ВН/2=(дуга СМ-дуга ВН)/2,
что и требовалось доказать

Площадь ромба=диагональ*диагональ и разделить на 2(по формуле)
то есть S=24*10/2=120 см^2
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам,то диагонали АС и ВD имеют точку пересечения О,то есть ОС=АС/2=10/2=5, а ОВ=ВD/2=24/2=12. Имеем прямоугольный треугольник COB с катетами ОВ и ОС. Находим гипотенузу по теореме Пифагора(в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). То есть ВС^2=OB^2+OC^2=169,ВС=корень из 169=13. По определению ромб имеет все равные стороны. ВС=СD=DA=AB

∆ АВС и ∆ МВС правильные, ВС - общая сторона. ⇒ эти треугольники равны, их стороны равны 2√3, их высоты равны. ⇒

МН=АН=2√3•sin60°=(2√3)•√3/2=3

Расстояние от точки до прямой - длина проведенного к прямой перпендикуляра - на рисунке в приложении это МК. 

МК⊥АС⇒ проекция МК на плоскость ∆ АНС перпендикулярна АМ по обратной теореме о 3-х перпендикулярах.

Высота правильного треугольника есть его биссектриса ⇒

∆ АКН прямоугольный, катет НК противолежит углу 30° и равен половине АН

 HK=1,5 

В прямоугольном ∆ МНК по т.Пифагора  гипотенуза 

МК=√(MH²+KH²)=√(9+2,25)=1,5√5 - это ответ.