Два угла трапеции 32*и143*. найти два других!

в трапеции сумма двух углов равна 180 и сумма двух других равна 180

(две пары углов, сумма углов каждой пары равна 180)

(это следствие свойства внутренних односторонних углов при паралельных прямых и сечной и определения трапеции)

 

32+143=175 не равно 180

поэтому третий угол =180-32=148

четвертый угол =180-143=37

сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов,  поскольку шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120 градусов

 

в треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120 градусов, а углы при малой диагонали по 30 градусов

 

малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 см

рассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы,

то есть гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника.

 

радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10

 

так как пятиугольник правильный, то его стороны равны 6/5= 1,2 дм

 

определим радиус описанной окружности по формуле

 

r=a/(2*sin(360/

где a – сторона многоугольника

n –к-во сторон многоугольника

 

тогда имеем

r=1,2/(2*sin(36)=0,6/(sin36)

 

по этой же формуле определим сторону вписанного труугольника

 

r=a/(2*sin(60))=a/sqrt(3)

 

0,6/sin(36)=a/sqrt(3)

 

a=0,6*sqrt(3)/sin(36)

 

то есть периметр вписанного треугольника равен  p=3a=1,8*sqrt(3)/sin(36)